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1、全称量词与存在量词知识点击 一知识点点击1.全称量词（）：对所有的、对任意一个、对一切、对每一个、任给存在量词（）：存在一个、至少有一个、有些、对某个、有的、有些2全称命题：含有全称量词的命题。特称命题：含有存在量词的命题如果用p(x)、q(x)、r(x)表示含有变量x的语句，变量x的取值范围用M表示那么全称命题：“对xM,有p(r)成立”（简记成xM, p（x）特称命题：“xM，使P(x)成立”（简记成：x M, p(x)3同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，在应用中灵活选择命题全称命题xM，p(x)特称命题“xM, p(x)表述方法所有的xM,使
2、P(x)成立存在xM,使p(x)成立对一切xM，使p(x)成立至少有一个xM，使p(x)成立对每一个xM，使p(x)成立对有些xM,使P(x)成立任给一个xM，使P(x)成立对某个xM,使p(x)成立若xM,则p (x)成立有一个xM,使P(x)成立4.对于特称命题和全称命题进行否定时要仔细推敲，认真对待如：命题“有些三角形是直角三角形，即：三角形x，x是直角三角形，其否定为：三角形x, x都不是直角三角形，即：没有一个三角形是直角三角形又如命题：所有的质数都是奇数即：质数x,x是奇数它的否定只要举出一个反例x=2.因此，其否定为：质数x, x不是奇数也就是说：确实有不是奇数的质数从命题的形式
3、上看，全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题二典例剖析例1.判定下列命题的真假：（1) xQ，使x2=2；(2）xR，使x20.分析：要判定一个特称命题真，只要在限定集合中至少找到一个x=x0值，使p (x0)成立，否则，这一命题则假要判定一个全称命题真，必须对限定集合M中的每一个x验证p (x)成立；但要判定全称命题假，只要能举出M中一个x=x0，使p(x0）为假解：（1）使x2=2成立的实数只有，而Q，没有一个有理数x，使x2= 2.可见命题“xQ，使x2=2”是假命题(2）由于xR，取x=-1，满足x31.因此命题“xR，使x20因此命题“xR,有x2+1 0”是真命题例2试
4、写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)命题P：所有的菱形都是正方形(2)命题q：对任何实数x，总有x2一2x+ 10成立(3)命题r：至少有一个实数x，使x2-2=0成立（4）命题s：xR，使x22x20成立分析：(1)、(2)是全称命题，其否定应为特称命题(3）、（4)是特称命题，其否定应为全称命题解：（l）P：一个菱形，它不是正方形由两个全等的等边三角形拼成的菱形就不是正方形，p是真命题（2）q：xR、x2-2x+10x2-2x+1=（x-1）20对xR 都成立q是假命题（3）r：xR，x2-20存在x=，使x2-2=0，r是假命题（4)S：xR，x22 x20x22 x2=（x1)21，(x+1)20，对xR，都有x22 x2=10.可见S是真命题
