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1、2015年高考模拟试卷数学（文科）卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 台体的体积公式柱体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、“3a3b”是“lnal
2、nb”的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D必要不充分条件3已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B. 若，则C若，则 D. 若，则4、已知为第二象限角，则（ ）A B C D5、已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 6、函数的图象可能是下列图象中的 （ ）7、设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. B
3、. C. D. 8、已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = （ ）A B C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a= ；若，则a= ；若，则两平行直线间的距离为 。10、 已知。若=-2，则满足条件的的集合为 ；的其中一个对称中心为 。11、已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 ；表面积为 . 12211侧视图正视图俯视图12、已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列。则数列的
4、通项公式为 ；则的表达式为_。13、已知点的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为 14、已知映射设点，点M 是线段AB上一动点，当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 15、已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题(共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分15分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围17、（本题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和
5、为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围 18、（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面,，是的中点,是的中点（1）求证：平面；（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值19（本题满分15分）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）抛物线上一点，是否存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.20、（本题满分14分）已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值2015年高考模拟试卷数学（文科）卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、
6、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、B 8、A二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9、 -1 , 1 , 10、 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题(共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分15分）解：（1），-2分 ，-4分-6分 （2）正根据弦定理可得：，-8分，=-12分在三角形ABC中，得到的范围：，-14分则范围：-15分17、（本题满分15分）解：当时，得 -1分当时，由，即，得，即，-3分是等比数列，且公比是， -4分 （1），即，若
7、数列为等比数列，则有，而，故，解得， -6分再将代入，得，由，知为等比数列， -7分 （2）由，知，-8分， -10分由不等式恒成立，得恒成立，-12分设，由，当时，当时， 而-14分 -15分18、（本题满分15分）证明：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, -2分 是中点且是菱形， . 四边形是平行四边形. -5分 从而 , -6分 平面 ,平面, 平面-7分（）由() 得，直线与平面所成的线面角就是直线与平面所成的线面角。-8分过做,垂足为，连平面面平面又面平面=，是直线与平面所成的线面角-11分又底面是菱形，是的中点,又,直线与平面所成的线面角的正弦值为-15分19（本题满分15
8、分）解：（1）如图，设为动圆圆心，设，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆圆心的轨迹方程为 5分（另法：设）(2)易求出抛物线上的点，6分假设存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为，设显然直线AH的斜率为 ，则直线的斜率为1，设直线的方程是，由8分10分因为的垂心为，所以11分即，12分13分当时，直线的方程是，过点，不合题意，舍去，14分所以存在这样的直线，其方程是15分20、（本题满分14分）解（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立， 当时，（*）显然成立，此时；-2分当时，（*）可变形为，令-4分因为当时，当时，所以，故此时. -5分综合，得所求实数的取值范围是. -6分（）-7分当时，即，-8分，此时，-9分当时，即，此时-10分当时，即，此时-12分当时，即，此时-13分综上：.-1
