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1、由一道改编题引发的思考压轴题一般都具有典型性、示范性和迁移性，因此具有较高的应用价值如果对某些中考题进行深入研究、充分挖掘、并借题发挥，定会收到意想不到的效果本文以2010年南通市海安县第一学期期末考试的一道试题为例，进行具体阐述xyAOBCPDM 题目 已知：如图1，抛物线与y轴交于点C（0，），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PDBC，交AC于点D，连接CP当CPD的面积最大时，求点P的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M的坐标为（，0）问：是否存在这样的直线，使得OMF是等腰
2、三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由本题是2008年重庆市中考数学题的改编题，笔者批阅时发现学生得分普遍低，仔细分析，不难发现失分原因与教师平时方法训练、数学思想渗透不无关系因此，教师平时教学中应加强数学方法、解题技巧、数学思想等方面训练，使学生形成数学能力一、注重“一题多解”方法训练 本题第（1）问可以从两种不同角度考虑：方法1 将条件中两点、的坐标代入解析式，可得关于a、c的二元一次方程组，解出a、c即可方法2 由已知可知，抛物线对称轴是直线，由轴对称性结合，可得，故可设解析式为两点式，再将代入求得，从而求得解析式从运算难易角度看，方法2明显优于方法1，如果我们教师平时注
3、重“一题多解”方法训练，学生在考试时就能优化解题方法“一题多解”方法训练可以从两个方面入手：（1）一题多种方法有时一道题可以从多个方面入手思考，运用不同知识点，采取多种手段，最终目的是解决问题这就是一题多种方法当然，各种方法有它运用的道理、存在的价值，如上面考题第（1）问，方法一着重于待定系数法的应用；方法二属于特殊方法，平时教学若能注重多种方法渗透，学生解题时就能得心应手（2）一题多个解答有些问题的解答包含多种可能性，只有全面考虑，才能正确解题例如：抛物线与坐标轴只有两个交点，则k的值_ 情况一：抛物线与y轴有一个交点，与x轴只有一个交点，并且这两个点不重合，故有两个相等实数根，即，从而情况
4、二：抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，其中有公共点，即，从而故本题正确答案是学生往往只考虑情况一，忽视情况二的存在故教师平时应注重“一题多个解”思想渗透二、注重“化归思想”方法渗透“化归思想”应用在解题中主要体现在将将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，将陌生问题熟悉化本题第（2）问的解答就体现了这种重要的思想方法：一、将“不可求”转化为“可求”平面直角坐标系中有关图形面积求法，若不能直接求，则转化为一些可求图形面积的和或差，其中涉及三角形面积的表示方法，尽可能将底放到坐标轴上（或放到平行于坐标轴的直线上），目的便于求（表示）底和高本题中DCP面积不可直接表示，可以转化为APC面积与AD
5、P面积之差二、 将“点在函数图象上”与“点的坐标满足函数解析式”互相转化 设，易求得直线BC：，直线PD：，直线AC：，因为D是直线PD与直线AC交点，故D点坐标满足方程组，得从而D到AP距离为，所以 因此，当时，S存在最大值，且为3，此时三、 灵活运用相似三角形性质“对应边上高的比等于相似比” 过D作DGx轴于点G，由，得，因为PDBC，所以ADPACB由相似三角形对应边上高的比等于相似比得，即，从而，下面过程同上四、巧妙使用相似三角形性质“面积比等于相似比的平方”快速表达由ADPACB得，因为，故，下面过程同上三、注重“分类讨论”思想的应用当问题中包含不确定因素，存在多种情况时，有必要对其
6、进行分类讨论本题第（3）问中等腰OMF并未具体指明三边OM、OF、MF中哪两边是腰，故分三种情况加以讨论：当FM=MO时，由、得，又在RtBOC中，故，从而，此时，由得，此时点Q坐标为或当FM=OF时，过F作FEx轴于点E，由等腰三角形性质得，即BE=3，所以在等腰直角BEF中，即，由，得，此时点Q坐标为或当FO=MO时，因此，且，所以，所以点O到BC距离为，而，此时不存在符合题意的直线l综上所述，存在符合题意的直线l，且点Q坐标为或或或四、注重“数形结合”方法的运用“数形结合”是根据需要有效地将“数”、“形”进行相互转化本题第（3）问可以运用“数形结合”方法，当FM=MO时，考虑到F是动点，
7、M是定点，MO是定长，故点F在以M为圆心，MO长为半径的M上，又因为F在直线BC上，所以F为M与直线BC的交点又因为点F与点B重合时，不符合题意，故由得，此时点Q坐标为或当FO=MO时，同理点F为以O为圆心，OM长为半径的O与直线BC交点，由于此时O与直线BC相离，故此时F点不存在当FM=FO时，F是动点，M、O都是定点，F为线段OM垂直平分线与直线BC交点，即，由，得，此时点Q坐标为或五、注重“综合能力”的培养教师教学过程是师生互动的过程，是教师引导与学生主动探究相结合的过程，教师在这个过程中是组织者、引导者、参与者教师除了关注学生对各块知识点的掌握情况，更应关注学生能力，尤其是“综合能力”提升的情况这就要求教师平时要注重学生的能力培养，通过例题分析、练习讲评、试题剖析等手段，点滴渗透数学方法，不断强化数学思想，让学生多练、多思，在练习中思维发生碰撞，在思考中产生顿悟，在不自不觉中形成能力3
