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1、限时集训(二十五)解三角形应用举例(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A.B2C.或2 D32.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km3一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进
2、100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m4(2013永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km5如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拨高度为(精确到0.1 km)()
3、A11.4 B6.6C6.5 D5.66.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.8某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，
4、树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.9(2013铜川模拟)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/小时三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值11为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A
5、、B分别是水枪位置，已知AB15 m，在A处看到着火点的仰角为60，ABC30，BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？12.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值答 案限时集训(二十五)解三角形应用举例1C2.B3.A4.B5.B6.C7. m8.9.1010解：作DMAC交BE于N，交CF于M，DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理得，cosDEF.11解：在ABC中，可知A
6、CB45，由正弦定理得，解得AC15 m.又CAD60，AD30，CD15，sin 105sin(4560).由正弦定理得，解得BC m.由勾股定理可得BD15 m，综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30 m，15 m.12解：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784.解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/小时(2)法一：在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得.即sin .法二：在ABC中，因为AB12，AC20，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因为为锐角，所以sin .
