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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B顶点坐标是C对称轴是直线D与轴有两个交点3如图，在RtABC中，ACB=90，AC=B
2、C=1，将绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )ABC-D4如图是二次函数y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（ ） ABCD5若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD6如图，已知O的半径是4，点A,B,C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD7方程的根是( )ABCD8如图，AB切O于点B，C为O上一点，且OCOA，CB与OA交于点D，若OCB15，AB2
3、，则O的半径为（）AB2C3D49在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）10已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A甲说实话，乙和丙说谎B乙说实话，甲和丙说谎C丙说实话，甲和乙说谎D甲、乙、丙都说谎二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，的直径AB与弦CD相交于点，则_12在如图所示的网格中，每个
4、小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为_.13如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=_ 14抛物线y=x24x5与x轴的两交点间的距离为_15如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米16如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_17如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.18二次函数的图象如图
5、所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)三、解答题(共66分)19（10分）如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的长20（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，= .21（6分）计算：|2|+（）1+2cos4522（8分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立
6、如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23（8分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.24（8分）已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角
7、形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米求：（1）踏板连杆的长（2）此时点到立柱的距离（参考数据：，）26（10分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大参考答案一、选择题(每小题3分,共
8、30分)1、C【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEB
9、AE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点2、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误B. 顶点坐标是，B是正确的C. 对称轴是直线，选项C错误D. 与轴有没有交点，选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.3、A【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【详解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC绕A点逆时
10、针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a0，b0，故错误；图像与x轴有两个交点，故正确；当x=-3时，y=9a3b+c，在x轴的上方y=9a3b+c0，故正确；对称轴b-4a=0，故正确；由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值
11、或者取值范围.5、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆6、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形A
12、BCO=,S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.7、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键8、B【分析】连接OB，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=30，因为AB的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接OB，AB切O于点B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD1
13、5，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半径为2，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键9、C【分析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移
