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1、2012-2014年高考试题分类汇编专题六：平面向量一、基础知识点归纳：（一）、向量的有关概念1、向量的模计算公式：（1）向量法：| =；（2）坐标法：设=（x，y），则| =2、单位向量的计算公式：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（1）与向量=（x，y）同向的单位向量是；（2）与向量=（x，y）反向的单位向量是；3、平行向量：方向相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量平行。两向量共线（平行）的充要条件：设=（x1，y1），=（x2，y2），为实数向量法：（） = 坐标法：（）x1y2-x2y1 =0 （y10y20）4、垂直向量 规定：零向量与任一向量垂直。两向量垂直的充要条件：设
2、=（x1，y1），=（x2，y2）向量法： = 0 坐标法：x1x2+y1y2 =05.平面两点间的距离公式.若，则，（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（x1+ x2 ，y1+ y2）（三）、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则-=（x1 - x2 ，y1- y2）（3）重要结论：|-|+|（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos = （2）坐标法：设=（x1，y1），=
3、（x2，y2），则cos =（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：= |cos（2）坐标法：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=x1x2+y1y2 （3）的几何意义：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|cos的乘积（4）.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得=1+2不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（六）.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、，则ABC的重心的坐标是中点坐标公式二、 高考真题1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 2.
4、【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D） 3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量，则A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、5.【2012高考陕西文7】设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于 （ ） A B C .0 D.-16.【2012高考辽宁文1】已知向量a=（1,-1)，b=(2
5、,x).若ab=1,则x (A) 1 (B) (C) (D)17.【2012高考广东文3】若向量，则A. B. C. D. 8.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=09.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ，且；则10.【2012高考安徽文11】设向量，若，则_.11.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1），若，则=_12.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角
6、的余弦值为_。 13.（2013年高考辽宁卷（文）已知点（）ABCD 14.（2013年高考湖北卷（文）已知点、,则向量在方向上的投影为（）A B C D 15.（2013年高考大纲卷（文）已知向量（）AB C D16.（2013年高考湖南（文）已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_（）ABCD 17.（2013年高考广东卷（文）设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同
7、一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A1B2C3D4 18.（2013年高考陕西卷（文）已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）A B C或 D019.（2013年高考辽宁卷（文）已知点（）AB CD 20.（2013年高考福建卷（文）在四边形中,则该四边形的面积为（）ABC5D10 21.（2013年高考四川卷（文）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.22.（2013年高考天津卷（文）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为_.23.（2013年高考重庆卷（文）为边,为对角线的矩形中,则实数_.24.（2013年高考山东卷（文）在平面
8、直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_25.（2013年高考浙江卷（文）设e1，e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.yR.若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_.26.（2013年高考安徽（文）若非零向量满足,则夹角的余弦值为_.27.（2013年高考课标卷（文）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则_.28.（2013年高考课标卷（文）已知两个单位向量,的夹角为,若,则_.29.（2014新标1文）设分别为的三边的中点，则 A. B. C. D. 30.（2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ） 3
9、1.（2014北京文）已知向量，则（ ） A. B. C. D.32.（2014广东文）已知向量，则 33.（2014北京理）已知向量、满足，且，则_34（2014湖北理）设向量，若，则实数_.35.(2014四川理) 平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_36（2014陕西文）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，37（2014大纲文）已知a()、b()为单位向量，其夹角为60，则（2a()b()）b() =( )A. 1 B. 0 C. 1 D.238.(2014新标2) 设向量a(),b()满足|a()+b()|=，|a()-b() |=，则a()b() = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 539.（2014山东文）已知向量. 若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C) 0(D) 40.（2014江西文）已知单位向量_.41（2014江西理）已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= 42 （2014辽宁）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.43（2014大纲理）若向量满足：则 A2 B C1 D
