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1、解析几何教学大纲一、目的和要求 解析几何是数学系信息专业的一门基础课，是几何学的一个分支。其任务是使学生通过运用代数工具研究欧几里得空间中几何图形的性质。解析几何把数学的两个基本对象，即空间形式和数量关系密切地联系起来。是一门应用十分广泛的学科。二、内容选取和实施中应注意的问题1教材选取面向二十一世纪的新教材。着重于基本理论，基本概念的讲授和基本技能的培养。2本课程总课时为72学时。其中习题课约占四分之一学时。教师在使用本大纲时，对本大纲所列各章节的次序和学时安排可以根据具体情况作适当的调整。3教学过程以讲授法为主。三、教学内容及课时分配第一章 向量代数 20学时1 向量及其线性运算2 向量的
2、内积、外积、混合积3 向量的坐标4 向量代数在初等几何中的应用教学目的和要求1.解析几何最基本的方法是坐标方法，有时也使用向量方法。向量方法的优点在于比较直观。本章在讨论向量与其代数运算的基础上，通过向量建立坐标系。既介绍向量方法又介绍坐标方法。并且将两者结合起来使用。2.要求学生熟练掌握向量的线性运算及内积、外积、混合积的运算，熟练掌握向量平行、垂直、共面与上述运算之间的关系。3.明确空间中点的坐标与向量的对应关系。熟练掌握向量的运算及其坐标形式的运算。4.能够用向量方法解决一些初等几何的问题。第二章 空间的平面与直线 16学时1 平面的方程、点到平面的距离2 平面之间的相关位置3 直线的方
3、程、点到直线的距离4 直线、平面之间的相关的位置5 平面束教学目的和要求1 本章把坐标方法和向量方法结合起来讨论欧氏空间中的平面和直线的方程、平面与直线之间的相互位置关系以及相关的度量问题。2 要求学生熟练掌握平面、直线的向量式方程与坐标式方程的建立，能正确理解平面的法向量、直线的方向向量的定义及法向量和方向向量的求法。3 能熟练掌握平面与直线之间的相互位置关系及相关的度量问题。解决一些实际问题。4 了解平面束概念。第三章 常见曲线 26学时1 空间中曲面和曲线的方程2 球面、柱面、锥面3 旋转曲面4 二次曲面5 直纹面教学目的和要求1 本章一方面利用特殊曲面的几何性质建立它的方程，另一方面利
4、用二次曲面的标准方程讨论曲面的形状和特性。2 要求学生重点掌握空间常见曲面、曲线的方程形式与图形。3 能熟练建立球面、柱面、锥面及形如的旋转曲面的方程。明确了解它们的图形及特性。4 基本掌握双曲面、抛物面等二次曲面的图形和特性。5 明确了解直纹面及特性。了解单叶双曲面与双曲抛物面是直纹面及其直母线所具有的性质。第四章 二次曲面 10学时1 平面上的坐标变换2 坐标变换下二次曲线方程系数的变化3 二次曲线方程的化简与二次曲线的分类4 二次曲线的不变量教学目的和要求1.本章利用坐标系变换，把一般二元二次方程化为标准型。并对二次曲线进行分类。2.要求学生熟练掌握平面上的坐标变换：平移变换和旋转变换。3.要求学生掌握二次曲线的三个不变量和一个半不变量。并能应用它们对二次曲线进行分类及化简。四、教学参考书1吕林根许子道等编：解析几何.高等教育出版社2朱鼎勋陈绍菱编：空间解析几何学.北京师范大学出版社
