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1、123空间几何体的直观图课时分层训练1根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Ox，Oy，Oz，则xOy与xOz的度数分别为()A90，90B45，90C135，90 D45或135，90解析：选D根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90.2若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cm解析：选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保
2、持一致3利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的()解析：选C正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项4如图所示的水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点，且AD平行于y轴，那么AB，AD，AC三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC解析：选C因为ADy轴，所以在ABC中，ADBC，又因为D是BC的中点，所以D是BC中点，所以ABACAD.5水平放置的ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角
3、三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选C将ABC还原，由斜二测画法知，ABC为钝角三角形6水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin 452.答案：7如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_解析：在直观图中，设BC与y轴的交点为D，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积
4、为S6636.答案：368在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_ cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)答案：矩形89已知几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图解：(1)画轴如图，画x轴，y轴，z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用椭圆模板，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的长度，过点O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，类似底面O的作法作出上底面O.(3)画圆锥的顶点在Oz
5、上截取OP，使OP等于三视图中OP的长度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图所表示的几何体的直观图，如图.10如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA1 cm；在y轴上取OB2OB2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BCBC1 cm.连接O，A，B，C各点，即得到了原图形由作法可知，OABC为平行四边形，OC3 cm，平行四边形OABC的周长为(31)28 cm，面积为S122 cm2.1已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长
6、方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，
7、AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形ABCD的面积为()A4 cm2 B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析：选C依题意，可知BAD45，则原平面图形ABCD为直角梯形，上、下底边分别为BC，AD，且长度分别与BC，AD相等，高为AB，且长度为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.3一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A. B1C1 D2解析：选D平面图形是上底长为1，下底长为1，高为2的直角梯形计算得面积为S2.4水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示
8、，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()A. B.C5 D.解析：选A由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.故选A.5水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_解析：将直观图ABC复原，其平面图形为RtABC，且AC3，BC4，故斜边AB5，所以AB边上的中线长为.答案：6有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为_ cm2.解析：该矩形的面积为S5420(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为SS5(cm2)
9、答案：57.如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，点B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_解析：设AOB的边OB上的高为h，由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等，及S原图2S直观图，得OBh2AOOB，则h4.故AOB的边OB上的高为4.答案：48.如图所示，ABC中，AC12 cm，边AC上的高BD12 cm，求其水平放置的直观图的面积解：解法一：画x轴，y轴，两轴交于O，使xOy45，作ABC的直观图如图所示，则ACAC12 cm，BDBD6 cm，故ABC的高为BD3 cm，所以SABC12318(cm2)，即水平放置的直观图的面积为18 cm2.解法二：ABC的面积为ACBD121272(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得ABC的水平放置的直观图的面积是7218(cm2)1
