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1、2.3.1直线与平面垂直的判定【教学目标】1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.【教学过程】1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明 2.提炼直线与平面垂直的定义问题
2、3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么定义：思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？3.探究直线与平面垂直的判定定理创设情境 猜想定理：某公司要安装
3、一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？ 问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？设计意图：通过操作让学生认识到两条相交
4、直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在
5、同一直线上？ 4.直线与平面垂直判定定理的应用如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图，已知，则吗？请说明理由（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系练习：如图，在三棱锥V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中点求证：AC平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，求证：VBA
6、C；(2)在中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系； (3)在的条件下，有人说“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，对吗？5.总结反思，当堂检测（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？ 检测设计1课本探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1CB1D12如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形课后练习与提高1下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则2已知直线a、b和平面M、N，且，那么（ ）（A）Mba（B）babM（C）NMaN（D） 3在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为 （ ）线段 线段 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段4为三条不同的直线，、为三个不同的平面若若.若、 若上面四个命题中真命题的个数是 5如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面； （2）求证：（3）若，求证：平面4
