《新教材新人教A版高中数学必修第二册同步练习平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材新人教A版高中数学必修第二册同步练习平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用黨更I固提竺强化埴优诵关A基础达标1.设i , j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，0为坐标原点，若 0A = 4i+ 2j , OB = 3i + 4j ,贝U 20A + OB的坐标是()A . (1 , 2)B (7, 6)C. (5, 0)D. (11, 8)解析：选 D.因为 0A = (4, 2), 0B = (3, 4),所以 20A + 0B= (8, 4) + (3 , 4) = (11, 8).2 .设向量 a = (1, 2) , b= ( 3 , 5) , c= (4 , x)，若 a+ b=心氏 R)，贝卩入 + x 的值为()11A.
2、211B迈29C. 2929D.29解析：选C.由已知，可得(1, 2) + ( 3 , 5)= ?(4 , x),所以4=2 ,l.x 入=7 ,解得1 ，所x= 14 ,29以入 + x= ,故选C.3 已知 MA = ( 2 , 4) , MB = (2 , 6),则 *AB等于(A . (0, 5)(0,1)C. (2, 5)(2,1)1 - 1 -1 1解析：选 D.?AB= 2(MB MA)= 2(2, 6) -( 2, 4) = (2, 1).4 .已知四边形 ABCD的三个顶点A(0 , 2) , B( 1 , 2) , C(3 , 1),且BC= 2AD ,则顶点 D的坐标为
3、()A. 2, 2B- 2 - 2C. (3 , 2)D . (1 , 3)2m= 4 ,解析：选 A.设点 D(m , n),则由题意得(4 , 3) = 2(m , n 2)= (2m , 2n 4),故 2n 4= 3 ,m=2,f 7、解得 7 即点D的坐标为2 ,故选A.n = 2,5 .已知A( 3, 0), B(0, 2), O为坐标原点，点 C在/ AOB内，且/ AOC = 45，设OC=入Oa + （1 ；）（5B（入 R），贝y入的值为（）C.lD.f解析： 选C.如图所示，因为/ AOC = 45所以设C(x, x),则 OC = (x, x).又因为 A( 3, 0)
4、, B(0, 2),所以QA + (1 为OB|x= 3 入所以?x=22入2A 5.6 .已知点A（ 1, 5）和向量a = （2, 3），若Ab = 3a，则点B的坐标为解析：设 O 为坐标原点，因为 OA = ( 1, 5), Ab = 3a= (6, 9)，故 0B= 0A + Ab= (5,4)，故点B的坐标为(5, 4).答案：(5, 4)7 .已知向量 a= (1, 2), b= ( 2, 3), c= (4, 1)，若用 a 和 b 表示 c,贝U c=解析：设c= xa + yb,则(x , 2x) + ( 2y , 3y)= (x 2y , 2x+ 3y)= (4 , 1)
5、.x 2y = 4 ,x = 2 ,故解得2x+ 3y= 1,y = 1.所以 c= 2a b.答案：2 a b8 .已知 A( 1 , 2) , B(2 , 8).若 AC = aB , DA = aB ,则 Cd 的坐标为 解析： AC = 3aB= 1(3 , 6) = (1, 2),DA = -3AB =-|(3, 6) = (-2, - 4),DC = DA + AC = (- 1,2),所以 CD = (1 , 2).BC = b, CA = c.答案：(1 , 2)9. 已知 A(-2, 4), B(3, - 1), C( 3,- 4).设 AB= a,(1)求 3a+ b-3c
6、;求满足a = mb+ nc的实数m, n的值.解：由已知得 a= (5, - 5) , b= (-6 , - 3) , c= (1, 8).42).(1) 3a + b- 3c= 3(5 , 5) + (-6, 3) 3(1, 8)= (15- 6-3, 15-3-24) = (6 ,(2) 因为 mb+ nc= ( 6m + n , 3m+ 8n),6m+ n= 5 ,m = 1,所以解得| 3m + 8n = 5 ,| n = 1.10. 已知向量 AB= (4 , 3) , Ad = (- 3, - 1)，点 A(- 1, - 2).(1)求线段BD的中点M的坐标；若点P(2 , y)
7、满足PB= BD(X R),求入与y的值.解: (1)设 B(X1 , y1),因为 AB = (4 , 3) , A(- 1, - 2),所以(* + 1 , y1+ 2)= (4 , 3),X1 + 1 = 4 ,所以M + 2 = 3 ,X1 = 3 ,所以M = 1 ,所以 B(3 , 1).同理可得D(-4, - 3),设BD的中点M(X2 , y2),3-411-3则 X2= 2 =- 2, y2=2 =- 1.所以 M 2, - 1 .(2)由 PB= (3,1)(2, y)= (1, 1 y),BD = ( 4, 3) (3, 1)= ( 7, 4),又PB = BD(入 R)
8、,所以(1 , 1 y)= K 7, 4) = ( 7 入4 入,1 = 7人 所以11 y= 4 人1,所以I 3y = 7.B 能力提升11.对于向量 m = (x1, y1), n = (x2, y2)，定义 mn = (X1X2, yy2).已知 a = (2, 4),且a + b= ab,那么向量b等于()B. 2,c. 2, 5D. 2,解析：选A.设b= (x, y),由新定义及 a + b= ab,可得(2 + x, y 4) = (2x, 4y)，所以 2 + x= 2x, y 4 = 4y,解得 x= 2, y= 5，所以向量 b= 2, 5 .12.已知 A( 3, 0)
9、, B(0, 2),O为坐标原点，点 C在/ AOB内，|OC|= 2.2，且/ AOC=4，设OC = QA+ OB(入 R),解析：过C作CE丄x轴于点E,由/ AOC =寸知，|OE|= |CE|= 2,所以OC = Ofe+ OB= ；Oa + OB , 即 Oe= A,所以(一2, 0) = X 3, 0)，故 L 3.3答案：213.在厶ABC中，点P在BC上，且EBP = 2PC，点Q是AC的中点，若PA= (4, 3), PQ = (1 , 5)，则 BC =.解析：PQ PA= AQ = (1 , 5)- (4, 3) = ( 3, 2)，因为点 Q 是 AC 的中点，所以
10、AQ = QC, 所以 PC = PQ+ QC = (1 , 5) + ( 3, 2)= ( 2, 7).因为 BP = 2PC，所以 BC = BP+ PC = 3PC =3( 2, 7) = ( 6, 21).答案：(6, 21)14.已知 O 是厶 ABC 内一点，/ AOB = 150,/ BOC = 90，设 Oa= a, OB = b, OC =c,且 |a|= 2, |b|= 1, |c|= 3,试用 a, b表示 c.系.解：如图，以0为原点，向量OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标因为 |a|= 2,所以 a= (2, 0).设 b= (*, yj，所以 *=|b|cos 1
11、50= x三=-13y1= |b|sin 150=1 x |= |,所以b=母1 .同理可得c= 2，兮.设 c= Xia + &b( ?1,匕 R),所以-2，-穿= X(2, 0) +X于,1=(2 X 号3 X,如),f 鱼 32 X1 2 X= 2, 所以.13/3辽于，入1 = 3,解得X= 3#3.所以 c= 3a 3.3b.C 拓展探究15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(1, 1), B(2, 3), C(3,2).(1)若 RA+ PB+ PC= 0,求OP的坐标;(2)若OP= mAB+ nAC(m, n R)，且点P在函数y = x+ 1的图象上，试求 m n的值
12、.解：(1)设点P的坐标为(x, y)，因为PA+ PB+ PC = 0,又PA+ PB + PC = (1 x, 1 y) + (2 x, 3 y) + (3 x, 2- y)= (6 3x, 6-3y).|6 3x= 0,|x= 2,所以解得6 3y= 0,y= 2.所以点P的坐标为(2, 2),故 OP = (2, 2).设点P的坐标为(xo, yo),因为 A(1, 1) , B(2 , 3) , C(3 , 2).所以 AB = (2 , 3) (1, 1) = (1, 2),AC = (3 , 2) (1, 1) = (2 , 1),因为 OP = mAB+ nAC ,所以(xo , yo)= m(1, 2)+ n(2 , 1) = (m+ 2n , 2m + n),xo= m+ 2n ,所以yo= 2m+ n ,两式相减得m n= yo xo ,又因为点P在函数y= x+ 1的图象上，所以 yo xo= 1,所以 m n = 1.
