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1、江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、填空题：1(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)若集合，则 ；1【解析】由题知于是.6(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知常数是负实数，则函数的定义域是 ；6【解析】由题知由于为负数，于是可解得.11(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；11【解析】由题知则由不等式性质知或线性规划知识可得，令同样得.13. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知的三边长满足，则的取值范围为 .13. 【解析】通过求得可行域如图
2、因此可以看作是点到原点连线的斜率，。1. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)函数的定义域是 .1【解析】由，得，故函数的定义域为3. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知实数满足则的最小值是 .3【解析】如图可知：当直线经过点时，取得最小值为12. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知，若实数满足，则的最小值是 .127【解析】由，得，则，所以，（当且仅当“”时，取等号），故的最小值为72(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知集合,则= 2【解析】，所以10(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四
3、个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 10【解析】双曲线的一条渐近线为，点在该直线的上方，由线性规划知识，知：，所以，故13(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知实数满足，则的取值范围是 13【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得13. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是 13【解析】由题意易得，已知条件可等价化为，转化为满足恰有2个整数解，运用数形结合思想，利用绝对值函数的图像可得，解得，所以实数的取值范围是。12. (江苏省泰州市2011届高三年级第一
4、次模拟)已知正实数满足，则的最小值为 。12. 【解答】由题知即于是可将给定代数式化简得当且仅当时取等号。11. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)已知集合P=，Q=(x,y)|(x-a)2+(y-b)2r2(r0), 若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时ab的值是_。14. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)已知函数f(x)= (aR)，若对于任意的XN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_。5(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）已知实数满足约束条件 则的最大值为 8 12(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）若不等式对恒成立，则实数的取值范围
5、是 5(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)设，若，则实数的取值范围是 13(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)对于函数，在使M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为 0.5 14(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 12(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试
6、)已知实数a，b，c满足abc，且，abc1，不等式恒成立则实数k的最大值为 4， 13、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是 或 10(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为 .10.【解析】可行域如图所示，过得到最大值，即所以二、解答题：17、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费
7、用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）、求的值及的表达式；（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值17、解：（1）当时， 。（2），设，.10分当且仅当这时，因此.12分所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.14分17. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1
8、.44个车身长.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？17.【解析】（1）依题意，设，其中是待定系数，因为当时，所以，所以因为，所以，所以最低车速为(2)因为两车间距为，则两辆车头间的距离为一小时内通过汽车的数量为，因为所以所以当即时，单位时段内通过的汽车数量最多.19. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分16分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水
9、面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围 19【解析】先求出平台MGK面积的表达式，也就是目标函数，是包含两个未知数的函数，恰好是一个整体，可用换元法转化为只含有一个未知数的函数，先应用基本不等式求出（函数自变量）的取值范围，再利用导数判断函数的单调性，最后利用单调性求出函数的最小值。第（2）问需要根据第（1）问中函数的单调性求出的取值范围，再代入消元，解出的范围（1）由题意，得， ，又因为在线段
10、CD：上，所以，4分17. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分)某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？17. 由已知第7天的销售价格，销售量. 第7天的销售收入 (元) . （3分）设第天的销售收入为，则.（6分）当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值.（9分）当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值. （12分）由于，第2天该农户的销售收入最大. （13分）答：第7天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大. （14分）18(江
11、苏省盐城市2011届高三年级第一次调研) (本小题满分14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).18解：（）因为,所以 1分则当时,由,解得,所以此时 3分当时,由,解得,所以此时 5分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分（）当时, 9分=,因为,而,所以,故当且仅当时,有最小值为 12分令,解得,所以的最小值为 14分 （注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
