《专题2.5 三元一次方程组及其解法-重难点题型（举一反三）（教师版含解析） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.5 三元一次方程组及其解法-重难点题型（举一反三）（教师版含解析） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）.docx（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.5 三元一次方程组及其解法-重难点题型【浙教版】 【知识点1 三元一次方程组及解法】1三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断2解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题3当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组【题型1 三元一次方程组的解】【例1】（2021春零陵区期末）若二元一次方程组2x+y=33x-y=2的解同时也是方程2xmy1的解，那么m的值为（）A2B1C3D4【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出
2、的x、y的值代入2xmy1中，即可得出m的值【解答】解：两式相加得：5x5，解得：x1，y1，所以2xmy2m1，m3，故选：C【变式1-1】（2021春梁平区期末）三元一次方程组2x=3y=6zx+2y+z=16的解是（）Ax=1y=3z=5Bx=6y=3z=2Cx=6y=4z=2Dx=4y=5z=6【分析】此题是选择题不用硬求，可以将A、B、C、D四个选项分别代入三元一次方程组，看是否成立【解答】解：A、将A选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，213365，故A选项错误；B、将B选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，263362，故B选项错误；C、将C选项代入
3、方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，263462，6+24+216满足方程，故C选项正确；D、将D选项代入方程组2x=3y=6zx+2y+z=16得，243566，故D选项错误；故选：C【变式1-2】（2021坪山区模拟）若二元一次方程3xy70，2x+3y10和2x+ym0有公共解，则m的取值为（）A2B1C3D4【分析】理解清楚题意，有二元一次方程3xy70，2x+3y10求得x，y的值，将其代入方程2x+ym0，可求得m的值【解答】解：3+，得x2，代入，得y1，把x2，y1代入方程2x+ym0，得221m0，m3故选：C【变式1-3】（2021春高新区期末）如果方程组x=4ax
4、+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b1【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，4a+3b=53b+4a=2+，得7a+7b7，方程两边都除以7，得a+b1【题型2 用消元法解三元一次方程组】【例2】（2021春宝山区期末）解方程组：x-y+z=04x+2y+z=325x+5y+z=60【分析】用加减消元法解三元一次方程组【解答】解：x-y+z=04x+2y+z=325
5、x+5y+z=60，由，得：3x+3y3，由，得：21x+3y57，由，得：18x54，解得：x3，将x3代入，得：9+3y3，解得：y2，将x3，y2代入，得：3+2+z0，解得：z5，方程组的解为：x=3y=-2z=-5【变式2-1】（2021春松江区期末）解方程组：3x+4y+z=14x+5y+2z=172x+2y-z=3【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组【解答】解：3x+4y+z=14x+5y+2z=172x+2y-z=3，由2，得5x+3y11 ，由+，得5x+6y17 ，由，并整理得y2，把y2代入，并解得x1，把x1，y2代入，并解得z3，所以，原方程组的
6、解是：x=1y=2z=3【变式2-2】（2021春新抚区期末）解方程组：x+2y+z=82x-y-z=-33x+y-2z=-1【分析】+得出3x+y5，2+得出5x+5y15，求出x+y3，求出x，再把x1代入求出y，最后把x1，y2代入求出z即可【解答】解：x+2y+z=82x-y-z=-33x+y-2z=-1，+得：3x+y5，2+得：5x+5y15，即x+y3，得：2x2，解得：x1，把x1代入得：y2，把x1，y2代入得：z3，则方程组的解为x=1y=2z=3【变式2-3】（2020浙江自主招生）解方程组x(y+z)=2.5，(y-1)(z+x+1)=9.5，(z+1)(x+y-1)=
7、11.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：x(y+z)=2.5(y-1)(z+x+1)=9.5(z+1)(x+y-1)=11，+得：yz+yz10，把代入，得：xyx=12，zx+x2，y=12x+1，z=2x-1，10yz+yz，（y1）（z+1）9，1x2=9，开方得：x13，把x=13代入得：y=52，z5，把x=-13代入得：y=-12，z7，则方程组的解为x=13y=52z=5或x=-13y=-12z=-7【题型3 用换元法解三元一次方程组】【例3】（2021春南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b4c9，则a+b+c的值等于15【分析】先设比例系数为k，代入
8、3a+2b4c9，转化为关于k的一元一次方程解答【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a3k，b5k，c7k，代入3a+2b4c9，得9k+10k28k9，解得：k1，a3，b5，c7，于是a+b+c35715故本题答案为：15【变式3-1】（2020晋江市模拟）已知方程组x+y-5z=0x-y+z=0，则x：y：z2：3：1【分析】先解方程组，用含z的代数式表示x、y，再求x：y：z【解答】解：x+y-5z=0x-y+z=0，+，得2x4z0，x2z，得2y6z0，y3zx：y：z2z：3z：z2：3：1故答案为：2：3：1【变式3-2】（2020秋静安区月考）已知x+y2=z+y3=x+z
9、4，那么代数式x-2y+z2x-y+z=35【分析】设x+y2=z+y3=x+z4=k，得到x+y=2kz+y=3kx+z=4k解三元一次方程组，求得x、y、z的值，代入解析式即可求得【解答】解：设x+y2=z+y3=x+z4=k，x+y=2kz+y=3kx+z=4k解得x=32ky=12kz=52k，代数式x-2y+z2x-y+z=32k-212k+52k232k-12k+52k=35，故答案35【变式3-3】解方程组：x2=y3=z42x+y+z=22方程组中的式实际包含三个等式：x2=y3，x2=z4，y3=z4，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与式联立成三元一次方
10、程组，如3x=2y4y=3z2x+y+z=22，然后用一般方法求解对原方程组也可以用换元的方法来求解令x2=y3=z4=k，则有x2k，y3k，z4k，把代入，得4k+3k+4k22，解得k2，所以x4，y6，z8，所以原方程组的解为x=4y=6z=8借鉴上述“换元法”，解方程组x+12=y+23=z+342x+3y-z=13【分析】将x+12=y+23=z+34=k，得出x2k1，y3k2，z4k3，再代入解答即可【解答】解：把解方程组x+12=y+23=z+342x+3y-z=13中的x+12=y+23=z+34=k，可得：x2k1，y3k2，z4k3，把x2k1，y3k2，z4k3代入2
11、x+3yz13，可得：4k2+9k64k+313，解得：k2，可得：x3，y4，z5；所以方程组的解是：x=3y=4z=5【题型4 构建三元一次方程组解题】【例4】（2020秋邛崃市期末）当x2时，代数式ax2+bx+c的值是5；当x1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x1时，代数式ax2+bx+c的值是4；则当x2时，代数式ax2+bx+c的值是3【分析】根据题意列出三元一次方程组可得a、b、c的值，进而可得当x2时，代数式ax2+bx+c的值【解答】解：根据题意，得4a-2b+c=5a-b+c=0a+b+c=-4，解得a=1b=-2c=-3，当x2时，代数式ax2+bx+c的值为：12
12、2+（2）2+（3）4433故答案为：3【变式4-1】（2021春和平区期末）在等式yax2+bx+c中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60，则a3，b2，c5【分析】由“当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：根据题意，得a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60，得a+b1；，得4a+b10 与组成二元一次方程组a+b=14a+b=10，解这个方程组，得a=3b=-2，把a=3b=-2代入，得c5因此a=3b=-2c=-5，故答案为为3，2，5【变式4-2】（2021春海口期末）在等
13、式yax2+bx+c中，当x1时，y0；当x5时，y60；当x0时，y5求a2+2ab+c2的值【分析】代入后得出三元一次方程组，求出a3，b2，c5，再求出答案即可【解答】解：依题意得a-b+c=025a+5b+c=60c=-5，整理得a-b=55a+b=13，+得：6a18，即a3，把a3代入得：b2，a2+2ab+c232+23（2）+（5）2912+2522【变式4-3】（2021春崇川区校级月考）已知yax2+bx+c，当x1时，y8；当x0时，y2；当x2时，y4（1）求a，b，c的值；（2）当x3时，求y的值【分析】（1）把x、y的值分别代入yax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可；（2）求出y=73x2+113x+2，再把x3代入，即可求出答案【解答】解：（1）根据题意得：a+b+c=8c=24a-2b+c=4，把代入，得a+b+28，把代入，得4a2b+24，由和组成方程组a+b+2=84a-2b+2=4，解得：a=73，b=113，所以a=73，b=113，c2；（2）由（1）得：y=73x2+113x+2，当x3时，y=73（3）2+113（3）+212
