《最新【冀教版】八年级上册数学：第12单元 12.4 分式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【冀教版】八年级上册数学：第12单元 12.4 分式方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12.4 分式方程学习目标：1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）学习重点：解分式方程.学习难点：分式方程无解和增根的情况. 自主学习一、 知识链接1. 下列方程哪些是一元一次方程?2. 一元一次方程的特征是什么？答：_.二、新知预习3.完成下面解题过程：小红家到学校的路程为18km.小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1km，才能到学校，路途所用时间是1h，已知公共汽车是速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.（1） 上述问题中有哪些等量关系？答：_+_=小红上学路上的时间；公共汽
2、车的速度=_.（2） 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为_ km/h,根据等量关系，可以得到方程：_.（3） 如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为_h，根据等量关系，可以得到方程：_.（4） 在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：_. 像这样，分母中含有_的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.4. 试着解下列分式方程：（1） ； 解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母） _. 解这个整式方程，得_. 解整式方程 经检验，_. 验根（原分式方
3、程是否有意义）（2） . 解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母） _. 解这个整式方程，得_. 解整式方程 经检验，_. 验根（原分式方程是否有意义） 像这样，解得的根使得分母的值为0，分式方程_，我们把这样的根叫做分式方程的增根.NOTE：分式方程可能无解.解分式方程一定要注意验根.三、 自学自测1. 1.下列各式中，分式方程是（）来源:Z&xx&k.ComA. B. C. D.2.解分式方程3时，去分母后变形为（） A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3(1x) D2(x2)3(x1)3.若分式的值为零，则x的值是()A0 B1 C1 D24.如果关于x的方程无
4、解，那么m的值为()A2 B5 C2 D35.解方程：(1)1；(2)1.四、我的疑惑_ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：分式方程的相关概念问题： 下列关于x的方程中，是分式方程的是()A. B. C.1 D.1【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)【针对训练】下列各式中，分式方程是（）来源:Z&xx&k.ComABCD探究点2：分式方程的解法问题1： 解方程：(1)；(2)3.【归纳总结】解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简
5、公分母，一般是代入公分母检验【针对训练】解方程：(1)；(2).问题2：关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是_【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.【针对训练】当m为何值时，关于x的方程的解是正数探究点3：分式方程的增根问题1：若方程有增根，则增根可能为()A0 B2 C0或2 D1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解【针对训练】若关于x的方程2有增根，则增根是_问题2：如果关于x的分式方程1有增根，则m的值为()A3 B2 C1 D3【归纳
6、总结】增根是使分式方程的分母为0的根所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解【针对训练】当m为何值时，方程3会产生增根问题3：若关于x的分式方程无解，求m的值【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数【针对训练】若关于x的方程无解，求a的值.二、课堂小结内容易错提醒分式方程的相关概念分母中含有_的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.(1)用分式方程中的最简公分
7、母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；(2)分式方程无解的两种情况：将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x1”的形式，即整式方程无解；整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.分式方程的解法(1)去分母：在方程的两边都乘以_，化成整式方程；(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入_，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).分式方程的增根解得的根使得分母的值为0，分式方程_，我们把这样的根叫做分式方程的增根.当堂检测1
8、. 下列各式中是关于x的分式方程的是_.;,;2.解分式方程1时，去分母后可得到 ( )Ax(2x)2(3x)1 Bx(2x)22xCx(2x)2(3x)(2x)(3x)Dx2(3x)3x3分式方程0的根是 ( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx24若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( ) A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.55.若关于x的方程不会产生增根，则m为()Am0 Bm Cm0且m Dm且m6.解方程：(1);(2).来源:Z+xx+k.Com7.关于x的方程，当k为何值时，会产生增根？当堂检测参考答案：1. 2. C3. D4. D5. D6. (1)x3;(2)x.7. x1时k3 .
