勾股定理的验证和初步应用

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1、勾股定理的验证和初步应用1. 内容和内容解析本课内容为勾股定理的验证和初步应用。勾股定理是中学数学几个重要定理之一。它揭 示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活 中用途很大。勾股定理的验证和应用在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。2. 目标和目标解析知识与技能：理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理进行计算。过程与方法：让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学过程，并从中体会数形结 合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神。3. 教学问题诊断分析针对八年级学

2、生的知识结构和心理特征，其中较为容易出现的问题便是正处于从经验型 向理论型的过渡的过程中，观察、记忆、想象等方面的能力也随之日臻成熟。大多数学生学 习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。有的学生想象能力较差，有的学生 认知理解能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着不同程度的依赖性， 不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。从而，确定本科重难点为：重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。难点：验证勾股定理。4. 教学支持条件分析根据问题诊断分析和学习行为分析，为了有效实现教学目标，本节课将采取自主探究发 现式教学，它

3、有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。让学生通过观 察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问 题的能力。本次教学将采取在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使 学生真正成为学习的主体，从而构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。5. 教学过程设计一、相关知识导入（一）多媒体展示折纸艺术作品，教师引导学生总结出折纸作品的共性一一均由正方形 纸板折成。（二）教师提出问题：如何用自己所掌握的技法，将正方形进行四等分呢（面积相等即 可，不

4、拘分成何种形状），并请学生在黑板上进行画图演示（不一定画得标准，展示出分法 即可）。（三）学生演示后教师进一步提出问题：如何将一个正方形划分成四个相等大小的直角 三角形，并请学生在黑板上进行画图演示，要求同上条。二、借用面积验证勾股定理（一）多媒体展示同一正方形划分出的四个直角三角形“平移”成如下图形象：（二）教师提出问题：先前我们已经了解过一一勾股定理无非就是勾和股的平方和等于 弦的平方而已，不过上一课时我们仅仅是知道这句话罢了 一一先做一件事，这张图中勾、股、 弦分别是什么字母代替的呢？学生举手回答。（三）教师进一步提出问题：既然如此，那么就请大家用自己的形式，借助这张图来证 明一下a2+

5、b2=C2吧。学生分组讨论后以算式的形式作答，教师予以总结。最终形成如下结论：1、不难看出整体减去粉色部分即为白色部分面积。2、由算式形式可表现为（a+b）2-4（ab/2）=C2。3、将上式展开后，即成为a2+2ab+b2-2ab =C2，即a2+b2=c2。（四）教师提出问题：刚才这个仅仅是一种特殊情况一一刚才咱们看得出来，粉色的四 个直角三角形是从白色的正方形里翻转出来的，接着咱们要看它的另一种形式一一请看屏 幕，这个形式能不能证明勾股定理呢？多媒体展示：学生讨论后作答，教师总结出结论：1、由算式形式可表现为“弦2-4 （勾股/2）=（勾-股）2。”2、将上式展开后，即成为“弦2-2勾股

6、=勾2-2勾股+股2, ”仍是勾和股的平方和 等于弦的平方。（四）教师提出问题：事物都是不断进化的，两种证明勾股定理的方式实际上都是比较 繁琐的，我们换一个简单的，如何用两个三角形来体现勾股定理的准确性呢？学生讨论后作答，教师多媒体展示总结：（五）教师小结：关于梯形的面积公式是什么我们就没有必要介绍了，截止到现在，我 们所采取的这几种证明勾股定理的方式都是“面积法”。这一阶段的设计意图在于:通过回顾先前知识逐步过渡到相同直角三角形的拼图以及前 一课时内容“勾和股的平方和等于弦的平方”这一内容，让学生找出多种不同的方法来说明 勾股定理的正确性。并通过在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研

7、讨式学习方 式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力。三、勾股定理的初步应用（一）过渡语：课上到这里，再继续纠缠勾股定理是不是准确的已经没有意义，真正有 用的，还是它会在考试中以何种面貌示人。接下来请看题目：（二）各种应用方式总结多媒体展示：例1如图：匕B=ZACD=90 , AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少？学生举手作答，教师：这个应该是应用勾股定理的最经典，也是最简单题目了，我们可 以将其称作“直接应用法”，对此不多加停留，接着看下一题：多媒体展示：例2如左图：ZB=60 , AC=7,AB=3，求BC长度。学生举手作答，教师继续多媒体

8、展示：如右图，如图，ZB=ZD=90，ZA=60，AB=4, CD=2。求：四边形ABCD的面积。学生作答后，教师：这个看着，是不是拐了个弯呢？这种给出一定条件求某些数据的题 目，叫做“构造应用法”，我们可以总结出一条经验：只要给出数据，我们首先要怎样考虑 呢？引导学生回答：首要考虑勾股定理。多媒体展示：例3国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各 地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点， 现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助 计算一下，哪种架设方案最省电线。教师指名学生回答，并由其他学生

9、进行更正或补充。四、小结教师：这就是勾股定理的“实际应用法”题目了，类似的形式可以说万变不离其宗，需 要大家在实际的题目中进行逐步的熟悉。最后，我们以第四种勾股定理的应用方式作为本节 课的小结：多媒体展示：例4:在数轴上表示”10的点学生分组讨论后在黑板上展示作答，教师予以总结。教师：这是勾股定理的“根号表示法”题目。说到现在，勾股定理的故事算是告一段落， 谢谢大家！（作业略）这一阶段的目的在于：通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法， 逐步养成优良的学习方式。并且通过实践活动，研究不同图形中与勾股定理之间的关系。， 并在“不知不觉”中感受到实际题目中的勾股定理应用方式。使学生

10、真正成为学习的主体， 从而构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。6. 教学实践心得通过本课的讲授，我深刻感受到了坚持把学生的发展放在首位，树立“学生主体的观 念；观察每一个学生的行为表现，捕捉学生的“闪光点”，并加以正确的分析、判断，不断 提高学生学习和总结的能力的重要性，让探究性学习方法真正为教师们所掌握并灵活运用。 注意发展学生的能力，强化好奇心，启发学生敢于想象，勇于质疑，鼓励学生逆向思维、发 散思维、求同思维、求异思维，努力开发学生思维的深度与广度。使学生成为学习的主人。 认真指导学生自主学习、独立思考，鼓励学生自主地发现问题，提出问题和解决问题。总之，本次教学活动让我深刻认识到改革教法，注重学法，变满堂问式教学为学生自由 发展式教学的重要性。教师加强学法指导，给学生学习充足的时间与空间，让学生充分体验 学习的艰辛与喜悦。教师适时加以点拨，迸发学生好学的火花。