《江苏省高考数学二轮复习第7讲三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学二轮复习第7讲三角函数的图象与性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数与平面向量三角函数的图象与性质1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数yAsin(x)的图象及性质2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等的训
2、练1. 函数y2sin21是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函数2.函数f(x)cosx在0，)内的零点个数为_3.函数f(x)2cos2xsin2x的最小值是_4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，则f的值为_【例1】设函数f()sincos，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1) 若点P的坐标是，求f()的值； (2) 若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值【例2】函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的
3、部分图象如图所示(1) 求f(0)的值；(2) 若0，求函数f(x)在区间上的取值范围【例3】已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1) 求f的值；(2) 将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间【例4】已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3) 当x时，不等式|f(x)m|0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_(2
4、011四川)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1) 求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2) 若f(x0)，x0，求cos2x0的值5.(2009福建)已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1) 若coscossinsin0，求的值；(2) 在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数(2009重庆)(本小题满分13分)设函数f(x)sin2cos21.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若函数yg(x)与yf(x
5、)的图象关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值解：(1) f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosx(3分)sin，(5分)故f(x)的最小正周期为T 8.(7分)(2) (解法1)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sinsincos.(10分)当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.(13分)(解法2)因区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值
6、，由(1)知f(x)sin，当x2时，x，因此yg(x)在上的最大值为g(x)maxsin.(13分)第7讲三角函数的图象与性质1. 若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_【答案】8解析：令tanxt(1，)，y，y(t)得t时y取最大值8.2. 已知函数f(x)2cos2xsin2x.(1) 求f的值；(2) 求f(x)的最大值和最小值解：(1) f2cossin21.(2) f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值2；当cosx0时，f(x)取最小值1.基础训练1. 奇解析：ycossin2x.2.
7、1解析：在0，)内作出函数y，ycosx的图象，可得到答案3. 1解析：f(x)2cos2xsin2xsin1.4. 解析：fffsin.例题选讲例1解：(1) 根据三角函数定义得sin，cos， f()2.(本题也可以根据定义及角的范围得角，从而求出 f()2)(2) 在直角坐标系中画出可行域知0，f()sincos2sin， 0，f()min1；，f()max2.(注： 注意条件，使用三角函数的定义； 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为yAsin(x)的形式)例2解：(1)由题图可知：A，2，22k，2k，kZ，f(0)sin.(2)
8、，f(x)sin.因为0x，所以2x，所以0sin1.即f(x)的取值范围为0，(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及yAsin(x)的图像与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)变式训练已知A为ABC的内角，求ycos2Acos2的取值范围解： ycos2Acos2111cos. A为三角形内角， 0A， 1cos1， ycos2Acos2的取值范围是.例3解：(1) f(x)sin(x)cos(x)22sin.因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此sinsin.即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，整理得sinxcos0.因为0，且
9、xR，所以cos0.又因为0，故.所以f(x)2sin2cosx.由题意得2，所以2.故f(x)2cos2x.因此f2cos.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)f2cos2cos.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(kZ)例4解：(1)函数可化为f(x)coscos2x2sin，故f(x)的最小正周期为.(2) h(x)2sin.令22tk，kZ.又t(0，)，故t或.(3) 当x时，2x， f(x)1,2|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3， 23m13，即1m4.变式训练设函数f(x)cos2x
10、4tsincos4t3t23t4，xR，其中|t|1，将f(x)的最小值记为g(t)(1) 求g(t)的表达式；(2) 讨论g(t)在区间(1,1)内的单调性并求极值解：(1) f(x)cos2x4tsincos4t3t23t4sin2x2tsinx4t3t23t3(sinxt)24t33t3.由于(sinxt)20，|t|1，故当sinxt时，f(x)达到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2) g(t)12t233(2t1)(2t1)，1t1. 列表如下：tg(t)00g(t)极大值极小值由此可见，g(t)在区间和上单调增，在区间上单调减，极小值为g2，极大值为g4.高考回顾1.
11、8解析：sin，解得y8或8(舍)2. 解析：f(x)sin2sin2xsin.3. 解析： ycosxsin.4. ，kZ解析： f(x)sinxcosx(0)2sin. 周期为， 2， f(x)2sin.2k2x2k，即kxk，kZ.5. 解： (1) 由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.所以函数的最小正周期为T.因为x，所以2x.所以2x，即x时，函数f(x)为增函数，而在x时，函数f(x)为减函数，所以f2sin2为最大值，f2sin1为最小值(2) 由(1)知，f(x0)2sin.又由已知f(x0)，则sin.因为x0，则2x0.因此cos0，所以cos，于是cos2x0cos，coscossinsin.6. 解：(1) 由coscossinsin0得coscossinsin0即cos0，又|， .(2) 由(1)得f(x)sin，依题意，又T，故3， f(x)sin，函数的图像向左平移m个单位后对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数，当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)，从而最小正实数m.
