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1、物理学中的悖论 除了之前文中提到的薛定谔的猫，双生子佯谬等等之外，物理学中还存在其他很多有趣 的悖论，在此我再增补一二。费米悖论1950 年的一天，诺贝尔奖获得者、物理学家费米在和别人讨论飞碟及外星人问题时， 突然冒出一句：“他们都在哪儿呢？”这句看似简单的问话，就是著名的“费米悖论”。“费米悖论”表明了这样的悖论：A. 宇宙显著的尺度和年龄意味着高等地外文明应该存在。一一银河系大约有2500亿 （2.5 x 1011）颗恒星，可观测宇宙内则有70泽（7 x 1022）颗。即使智慧生命以很小的概 率出现在围绕这些恒星的行星中，那么仅仅在银河系内就应该有相当大数量的文明存在。这 也符合平庸原理的
2、观点，即地球不是特殊的，仅仅是一个典型的行星，具有和其他星体相同 的规律和现象。B. 外星人是不存在的。一一迄今为止，人类并未发现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。 在费米提出之后，该佯谬得到了不断的发展，为了支持A论点，法兰克德雷克在I960年提出德雷克公式，利用这个公式试图用一种系统的方法去估计外星生物的存在概率。但是 这个公式建立的基础至今仍广受质疑，因为我们只有一个样本（地球），所以不能进行有效 的统计学估计；而且这个样本受到人择原理的强烈影响。解决费米悖论最显而易见的方法就是找到地外文明存在的证据。自1960年来有各种各 样的实验尝试，比如搜寻外太空无线电信号的凤凰计划，利用望远镜直接观
3、察等，很多项目 仍在进行之中。部分理论家认为证据的缺失说明地外文明的缺乏，并尝试解释其原因。另一部分人在不 排除生命存在性的前提下，提出了大沉默的可能解释，包括猜想地外文明的行为和技术模式。 主要猜测如下：智慧生物具有自我毁灭的性质。 文明的技术可能永远无法有效超越星系。 外星文明存在，它们故意不回答，因为他们倾向于隐藏自己的存在以避免攻击。 外星文明存在，它们故意不回答，为了观察人类的自然行为，有意不直接接触。 外星文明存在，它们故意不回答，因为他们没有兴趣回答。 它们已经与人类接触了，只不过有意隐藏接触的证据。它们已经与人类接触了，也无意隐藏，只是人类自己不肯承认和外星人接触的证据。奥伯斯
4、佯谬、西利格佯谬和宇宙有限无限之争宇宙有限无限是一个长期争论不休的问题，如果宇宙为有限，那它总有个边界、有个中 心。但是存在中心这种特殊地方不符合宇宙学原理。如果宇宙无限又会产生奥伯斯佯谬和西 利格佯谬。1826年，德国天文学家H.W.M.奥伯斯指出，如果宇宙是无限、静止的和均匀的，那么观察者每一道视线的终点必将会终结在一颗恒星上。那么不难想象，整个天空即使是在夜晚 也会象太阳一样明亮，但实际上夜空却是黑的。这就是奥伯斯佯谬，又称夜黑佯谬或光度佯 谬。有人提出反驳：远处恒星的光线被它经过的物质所吸收而减弱。其实这看似有理的反驳 是站不住脚的。因为吸收光线的物质将最终被加热到发出和恒星一样强的光
5、为止。事实上， 采用天体之间有吸光物质、天体寿命有限或天体有演化、引力常数随距离而变化等都难以解 决奥伯斯佯谬。而西利格佯谬则指出，如果宇宙无限大，万有引力定律将不再成立。例如地上有一斤苹 果主要是通过测量地球对苹果的引力称重的，并不包括太阳和月球在内的其他天体的对苹果 的引力。可是严格的讲，这些天体对苹果都有引力，远处的天体的引力虽小，但是天体数量 多，总效果未必很小。如果宇宙介质是理想的均匀的话，那么苹果所受各向同性的引力的合 力为零。但是我们的宇宙不是理想的均匀的，于是苹果所受合力应该是一个的不确定 的结果，可能是0，可能是有限值，也有可能是无穷。后来，爱因斯坦提出广义相对论，用空间弯曲
6、的宇宙，即用“四维时空”中的“三维球 面”描述我们生活其中的“三维空间”。“三维球面”既无边界也无中心，虽然“有限”，但 却“无界”，于是上述问题都可圆满解释。可逆性佯谬和策耳梅洛诘难1876 年，洛史密斯特对热力学第二定律提出诘难，他指出，一个孤立体系从任意初态 出发，即使达到了平衡态也无法维持，因为如果使所有的分子的速度反演，则整个过程反向 进行（分子的碰撞时可逆的），平衡态将遭破环，最终回到原始状态，熵减少或者说H函数 值增大，违反了热力学第二定律。可逆性佯谬实质上是牛顿力学的可逆性和热力学不可逆性 的矛盾。这一悖论的提出，使得玻耳兹曼重新审视了H定理的应用条件，使得人们对于不可 逆过程
7、的认识，又近了一步。1896 年策耳梅洛引用庞加莱的定理同样是对热力学第二定律提出诘难。1892 年庞加莱 证明了：孤立的、有限的保守动力学系统在有限时间内可以回复任意接近初始组态的组态。 而这也与不可逆性冲突。后来玻耳兹曼通过涨落的的概念及始态复现时间的估算解决了这一 问题。吉布斯佯谬目前吉布斯佯谬存在两种说法：说法一：当两种分子数N,分子质量m,温度T均相同的不同的气体混合时，把两种气体分子换成黑、白颜色的球，将他们混合起来，一定会产生混合熵2Nkln2,设想把黑球一 次次漂白，使其颜色逐渐变浅，趋于白色。每漂白一次，混合一次。结果发现，在漂白过程 中，只要黑球和白球有区别，其混合熵一定存
8、在且不变。一旦黑球漂成白球，其混合熵突然 消失。即漂白过程连续，而熵增发生了突变。这不可理解。说法二：按照经典统计力学得到的单原子分子理想气体熵的表达式为S = 3 Nk + Nkln2(1)让我们用公式（1）计算下面两种情况熵的变化。1有一中间被隔板分割成相同两部分的容器，两侧的A, B是两种理想气体，其分子数 N,分子质量m,温度T均相同，且各自处于平衡状态，现将两隔板抽出，两气体扩散至平 衡，在抽出隔板前后的熵增，利用（1）式计算，为2Nkln2。这是正确的2若AB气体分子是全同的，利用（1）式计算仍得2Nkln2。但是在抽出隔板前后，气 体的状态没有区别，实际上，熵不应该发生变化，这就
9、出现矛盾。EPR悖论为了与哥本哈根学派的代表人物波尔辩论，爱因斯坦提出许多著名的理想实验，其中最 著名的就是他与波道尔斯基和罗森共同提出的EPR佯谬” （EPR分别是他们三人姓氏的第一 个英文字母）。EPR佯谬是，如果一对处于量子纠缠态的粒子（譬如处在相同动量状态的一 对电子，按照泡利不相容原理，它们必然一个自旋向上、一个自旋向下）分道扬镳，各自朝 相反的方向飞行一段距离后，此时测量其中的一个粒子，不仅能确定该粒子的状态（譬如测 出其中一个电子自旋向上），而且也能同时确定已在远处的另一个的状态（即另一个电子的 的自旋一定向下），这是因为两个粒子之间的量子相关作用（即上面提出的泡利不相容原理）。这个理想实验将量子力学的结论与相对论中的同时性的相对性对立起来，乍一看两者必有一 个是错的。
