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1、全等三角形测试题一. 单项选择题（每题2分，共16分）( ) 1. 在ABC和ABC中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是A. BC=BCB. A=AC. AC=ACD. C=C( ) 2. 下列说法正确的是A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等( ) 3. 下列说法错误的是A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B. 全等三角形对应的角平分线相等C. 斜边和一个锐角分别相等的两个
2、直角三角形全等 D. 在ABC和ABC中, 若AB=BC=CA, AB=BC=CA, 则ABCABC( ) 4. 在下列各组的条件中, 不能判定ABC和DEF全等的是A. AB=DE, B=E, C=FB. AC=DF, BC=DE, C=DC. AB=EF, A=E, B=FD. A=F, B=E, AC=DE( ) 5. 根据下列各组的条件, 能判定ABCABC的是A. AB=AB, BC=BC, A=AB. A=A, C=C, AC=ACC. AB=AB, SABC=SABCD. A=A, B=B, C=C( ) 6. 如图所示, 将两根钢条AA、BB的中点O连在一起, 使AA、BB可以
3、绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则AB的长等于内槽宽AB, 那么判定OABOAB的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边( ) 7. ABC中, AC=5, 中线AD=7, 则AB边的取值范围是A. 1AB29B. 4AB24C. 5AB19D. 9AB19( ) 8. 下列条件中不能作出惟一直角三角形的是A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边二. 填空题 (每小题2分, 共10分)9. ABCABC, AB=24, SABC=180, 则ABC中AB边上的高是_.10. 如图, 在ABC和ABD中, C=
4、D=900, 要使ABCABD, 还需增加一个条件是_.(10) (11) (12)11. 如图, 线段AC和BD相交于O点, 且OA=OC, AE/FC, BE=FD, 则图中有_对全等三角形, 它们是_.12. 如图, 已知等边ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则APE的度数是_.13. 如果ABCDEF, 且ABC的周长是100cm, A、B分别与D、E对应, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC的长为_.三. 解答题 (共74分)14. (6分) 如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.15. (6分) 如图有两个长度相
5、同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?16. (8分) 如图, AB=12, CAAB于A, DBAB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后CAPPQB? 试说明理由.17. (8分) 如图, 已知点A、C、B、D在同一直线上, AM=CN, BM=DN, M=N, 试说明: AC=BD.18. (8分) 三月三, 放风筝, 下图是小明制作的风筝, 他根据DE=DF, EH=FH, 不用度量, 就知道DEH=DFH, 请你用所学知
6、识说明理由.19. (14分) 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E. 图1 图2 图3(1)(4分) 试说明: BD=DE+CE.(2)(5分) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 并说明理由。20. 如图, 已知: 等腰RtOAB中,AOB=900, 等腰RtEOF中,EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1)(6分) AE=BF; (2)(6分) AEBF.21. (12分) 如图, O为ABCD的对角线AC的中点
7、, 过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N, 点E、F在直线MN上, 且OE=OF.(1)(4分) 图中共有几对全等三角形? 请把它们都写出来;(2)(8分) 求证: MAE=NCF.参考答案：一. 单项选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案CBDDBADA二. 填空题 (每小题2分, 共10分)9. 15 10. AC=AD或BC=BD或CAB=DAB或CBA=DBA (任选一个即可)11. 3 AOBCOD, AOECOF, ABECDF 12. 600 13. 45cm三. 解答题 (共74分)14. 解: CE=FB, CE+EF=FB+EF, 即CF=BE在AEB
8、和DFC中, AEBDFC (SSS)AEF=DFE在AEF和DFE中, AEFDFE (SAS)AF=DE (全等三角形对应边相等)15. 解：ABC与DFE互余，理由如下：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL)ABC=DEF(全等三角形对应角相等)DEF+DFE=900 (直角三角形两锐角互余)ABC+DFE=900 即ABC与DFE互余.16. 解: 如果CAPPQB, 那么边的等量关系有两种: (1)AC=BQ, AP=BP; (2)AC=PB, AP=BQ第一种可能显然是不对的, BQ=AC=4m, 说明Q点运动了2min, 而此时PB=2m, AP=10m,
9、不相等, 所以只能是第二种可能.当P、Q运动4min后, PB=4, BQ=8, 则有AP=124=8=BQ.又AC=PB=4, A=B=900, 因此CAPPBQ.17. 解: 在ABM和CDN中, ABMCDN (SAS)AB=CD, ABCB=CDCB, 即AC=BD18. 解: 在DEH和DFH中, DEHDFH (SSS), DEH=DFH.19. 解: (1)BDAE于D, CEAE于E, ADB=CEA=900, BAC=900, ABD+BAD=CAE+BAD=900. ABD=CAE.在ABD和CAE中, 有ABDCAE (AAS)BD=AE, AD=CE (全等三角形的对应
10、边相等)AE=AD+DE, BD=DE+CE(2) BD=DECE (3) BD=DECE20. 证明: (1)在AED与BFO中, RtOAB与RtEOF是等腰直角三角形AO=OB, OE=OF, AOE=900BOE=BOFAEOBFOAE=BF(2)延长AE交BF于D, 交OB于C, 则BCD=ACO, 由(1)知: OAC=OBFBDA=AOB=900, AEBF21. 解: (1)有4对全等三角形, 分别为：AMDCNO, OCFOAE, AMECNF, ABCCDA(2)证明: OA=OC, 1=2, OE=OFOAEOCFEAO=FCD在ABCD中, AB/CDBAO=DCOEAM=NCF
