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1、新教材适用高中必修数学 课时提升作业(六)函数的概念(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南充高一检测)函数y=+的定义域为()A.x|x1B.x|x0C.x|x1或x0D.x|0x1【解析】选D.由得0x1,故选D.【变式训练】(2014德州高一检测)函数y=的定义域是()A.2,+)B.0,+)C.(-,2D.(-,0【解析】选C.由2-x0得x2,故函数y=的定义域为(-,2.2.(2014三明高一检测)下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=()2B.y=C.y=D.y=【解析】选C.对于A,定义域不同,B值域不同,D定义域不同,y=x,故选C.
2、3.(2014台州高一检测)若f(x)=,则f(1)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.由f(x)=,所以f(1)=.【举一反三】本题条件不变,若f(a)=,则a的值为多少?【解析】由f(a)=,得=,整理得:a2-2a+2=0,即(a-)2=0,所以a=.4.(2014济宁高一检测)下列函数中,与函数y=有相同定义域的是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=【解析】选A.y=的定义域为x|x0.对于A,由即x0,故f(x)=的定义域为x|x0.对于B,f(x)的定义域为x|x0.对于C,f(x)=|x|的定义域为R.对于D,由即x1,故定义域为x|x1,所
3、以选A.5.设集合M=x|0x2,N=y|0y2,下面的四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.B.C.D.【解析】选C.由函数的定义,对集合M中的任意一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之对应,而中对于集合M中满足1x2的元素,在集合N中没有元素与之对应,故不表示集合M到集合N的函数关系;对于集合M中的元素在N中有两个元素与之对应.故排除.【误区警示】本题易选答案B.错误的原因是只考虑了集合M中的元素在集合N中有唯一的元素与之对应,而忽略了集合M中每一元素都有唯一的元素与之对应.6.(2014包头高一检测)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.
4、f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立,对于B,f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立,对于C,f(2x)=2x+12f(x),对于D,f(2x)=-2x=2f(x)成立,故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.设函数f(x)=,若f(a)=2,则a=.【解析】因为f(a)=2,所以=2,即4=2-2a,所以a=-1.答案:-18.(2014昆明高一检测)函数f(x)=-的定义域为.【解析】由得即3x7,所以函数f(x)的定义域为x|3x7.答案:x|3x0);u
5、=2v-1;y=.【解析】先认清y=2x-1,它是A=R(定义域)到B=R(值域)的映射.再看定义域为x|xR且x-,是不同的;定义域为x|x0,是不同的;y=|2x-1|=对应关系是不同的;而定义域是R,值域是R,对应关系是乘2减1,与y=2x-1完全相同.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014西双版纳高一检测)已知f(x)=x2-4x+5.(1)求f(2)的值.(2)若f(a)=10,求a的值.【解析】(1)由f(x)=x2-4x+5,所以f(2)=22-42+5=1.(2)由f(a)=10,得a2-4a+5=10,即a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1.11.已知
6、函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f=-f(x).【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x20,解得x1,所以函数的定义域为x|x1.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)=2,即a2=,解得a=.(3)由已知得f=,-f(x)=-=,所以f=-f(x).(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014北京高一检测)已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=3,f(3)=2,那么f(6)等于()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(6)=f(23)
7、=f(2)+f(3)=3+2=5.2.(2014济宁高一检测)函数f(x)=的定义域为()A.x|x0B.x|x-1C.x|x0,且x-1D.x|x0【解析】选C.由得所以x0,所以x2,所以M=x|x2;由g(x)=,得x+20,所以x-2,所以N=x|x-2,所以MN=x|-2x2.答案:x|-2x26.已知函数f(x)=,g(x)=x2+2,则f(2)=,f(g(2)=.【解析】由f(x)=,所以f(2)=,由g(x)=x2+2,所以g(2)=22+2=6,f(g(2)=f(6)=.答案:【举一反三】本题条件不变,求g(f(2),则结论如何?【解析】由f(x)=,所以f(2)=,所以g(
8、f(2)=g=+2=.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014濮阳高一检测)判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数.(1)A=R,B=0,1,对应关系f:xy=(2)A=Z,B=Q,对应关系f:xy=.(3)A=Z,B=Z,对应关系f:xy=.(4)A=1,2,3,4,B=-1,1,对应关系如图.【解析】(1)(4)是函数,(2)(3)不是函数.(1)对于A中任意一个非负数在B中都有唯一元素1与之对应,对于A中任意一个负数在B中都有唯一元素0与之对应,所以是函数.(2)集合A中的0元素在B中没有元素和它对应,故不是函数.(3)集合A中的0元素(或-1等),在B中没有元素和它对应,故
9、不是函数.(4)集合A中的1和3在集合B中有唯一的-1与之对应,集合A中的2和4在集合B中有唯一的1与之对应,故是函数.8.已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f:xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.【解题指南】根据对应关系列出方程,通过字母的取值范围决定取舍.【解析】根据对应关系f,有14;27;310;k3k+1.若a4=10,则aN*,不符合题意,舍去;若a2+3a=10,则a=2(a=-5不符合题意,舍去),故3k+1=a4=16,得k=5.综上,a=2,k=5,集合A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.关闭Word文档返回原板块
