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1、正确应用牛顿第二定律摘 要：牛顿第二定律是动力学的基本定律和核心内容。牛顿第二定律的应用是高中物理教学的重点，也是教学难点。要使学生熟练掌握、正确应用牛顿第二定律，必须重视培养学生的正确思路。关键词：牛顿第二定律 应用 解题牛顿第二定律是动力学的基本定律和核心内容。牛顿第二定律的应用既是高中物理教学中的重点，也是学生甚感困难的地方。因此，高中物理教学中必须让学生学会应用牛顿第二定律解题的方法和步骤，培养学生解题的正确思路，才能使学生熟练掌握、灵活运用牛顿第二定律。一、物体的运动情况由其所受的合外力决定牛顿第二定律常见的表达式是F合=ma，它阐明了物体所受的合外力与物体所获得的加速度之间的数量关
2、系和方向关系。在物理教学中应强调F合是物体所受的外力的合力（不含物体内部各部分之间相互作用的内力），而不是物体所受的某一个力或某部分力。从数量关系来看，对同一物体而言，物体的质量m是不变的。当物体所受的合外力增大时，物体所获得的加速度a也随之增大；物体所受的合外力F合减小时，物体的加速度a也随之减小；物体所受的合外力F合为零，物体的加速度a也等于零。从方向关系来看，无论在任何时刻，a的方向与F合的方向都是一致的。物体的运动情况是由其所受的合外力决定的。物体所受的合外力F合=0时，物体的加速度a=0，物体保持匀速直线运动状态或静止状态；如果F合的大小和方向都不变，a的大小和方向也就不变，物体作匀
3、变速运动，如匀变速直线运动、抛体运动；F合的大小不变，但方向不断变化，且任一时刻的F合方向都与物体在该时刻的运动速度v的方向垂直时，a也是大小不变，但方向不断改变，且a的方向在任一时刻都与v在该时刻的方向垂直，v的大小不变但方向不断改变，物体作匀速圆周运动；F合的大小和方向都随时间变化时，a的大小和方向也就随时间不断变化，v也是一个大小和方向都变化的物理量，跟此种情况对应的运动在中学物理教材中常见的是弹簧振子的振动、单摆的摆动和变速圆周运动。二、应用牛顿第二定律解题的基本步骤应用牛顿第二定律解题的基本步骤可以概括为：一认物体，二看运动，三查受力，四列方程，五解方程。下面结合例题来分析解题的基本
4、步骤。例题：如图1所示，在倾角=45的光滑斜面体M上，放一个质量为m的物体。当斜面体以多大的加速度向左作匀加速直线运动时，物体m才不下滑？1认物体认物体也即是确定研究对象，明确要对哪一个物体列方程。如果选错了研究对象，这道题就无法解下去了。怎样选定研究对象呢？解题时往往是通过分析题目给出的条件和提出的问题来确定研究对象的。根据例题的题意，可以有这样的思路：物体m不下滑物体m与斜面M保持相对静止物体m和斜面M具有相同的加速度a物体m向左作匀加速直线运动。因此，题目的问题也可以说是：当物体m以多大的加速度a向左作匀加速直线运动时，它能静止在斜面上？这样，我们就明确了要研究的物体是m而不是M。2看运
5、动因为物体的运动情况是由其受力情况决定的。这一点在前面作了大致的分析。在应用牛顿第二定律解题时，透过物体的运动情况，可以了解物体在运动过程中所受的合外力F合的大小和方向有没有发生变化，是怎样发生变化？如物体作匀速直线运动或保持静止，物体所受的合外力的大小为零；物体作匀加速运动，F合的大小和方向都不变；物体作匀速圆周运动，F合的大小不变但方向不断改变；物体作简谐振动，F合的大小和方向都不断改变等。在上面的例题中，根据对题目的分析，知道物体m是向左作匀加速直线运动，从而确定物体所受的合外力F合是大小和方向都不变的恒量，且F合的方向是水平向左的。3查受力查受力也即是对被选定为研究对象的物体进行正确的
6、受力分析，并作出物体的受力图。这一步是解题的关键。如果对物体的受力分析出现错误，由此求得的物体所受的合外力F合必然也不正确，那就绝不可能由牛顿第二定律F合=ma得出正确的结论。怎样才能得出正确的受力分析呢？就力学范围内而言，先分析物体所受到的重力。其次，根据研究对象与其它物体的接触情况及有没有相对运动、有没有相对运动趋势，确定物体是否受到摩擦力的作用，有多少个摩擦力作用于物体上，明确摩擦力的方向是沿着接触面的切面且与物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。然后，再根据研究对象是否使其它与之接触的物体产生弹性形变，来确定它所受到的弹力（包括压力、支持力、拉力等）及其方向。最后，检查物体是否受
7、到牵引力、推力或其它作用力。如图2所示，在本文例题中，首先可在物体的受力图中标出物体所受的重力，方向竖直向下。其次，根据物体m只与斜面M接触，且斜面M是光滑的，可判断物体没有受到摩擦力的作用。然后根据在物体的压力作用下斜面产生了形变，确定斜面M对物体m有一个垂直于m和M接触面方向指向m的支持力N。经检查可知m只受重力mg和支持力N的作用，没有受到其它的作用力。4列方程分析和确定了物体的运动情况和受力情况后，就可以根据牛顿第二定律对物体列方程了。在具体应用时，若物体的受力情况比较简单，可根据受力分析先求出物体所受的合外力F合，然后根据F合=ma列出方程。更常用的是下面这种力的正交分解的方法。如图
8、3所示，在本例中，取m的重心o为原点，物体的加速度a的方向为x轴的正方向，y轴与x轴垂直，方向竖直向上，建立直角坐标系。则牛顿第二定律的矢量式F合=ma可转换成以下的两个标量式:Fx=ma （1）Fy=0 （2）（1）式和（2）式中的Fx和Fy分别是物体在x轴方向所受的合力和y轴方向所受的合力。 把物体所受的各个力分别正交分解到x轴和y轴上（已在坐标轴上的力不用分解），并且确定这些力与它们在x轴和y轴上的分力的关系。本例题中只有一个N要分解，且Nx=Nsin （3）Ny=Ncos （4）根据方向与x轴正方向相同的力取正，方向与x轴正方向相反的力取负的原则，按同一直线上的力的合成法则进行代数相加
9、减，求出x轴上的合力FxFx= Nx=Nsin （5）用同样的方法求出y轴上的合力FyFy= Ny-mg=Ncosmg （6）在以上的基础上根据牛顿第二定律的分量式（1）和（2）列出方程:Nsin=ma （7）Ncosmg=0 （8）5解方程解方程的基本原则是：不需要的物理量消去，需要的物理量留下来。如（7）、（8）式中的N和m可以消去，a、g和sin、cos要留下来。用（7）（8）可得 a=tgg （9）把g=9.8ms2,=45代入（9）式得a=9.8tg45ms2 =9.81 ms2 =9.8 ms2斜面以9.8 ms2 的加速度向左作匀加速直线运动时m不下滑。三、解题过程中应注意的几点
10、1强调单位的统一当公式F合=ma（或其分量Fx=ma）中的F、m和a的单位分别采用N、kg和ms2 时，即式F合=ma中的各物体量统一采用国际单位制中的单位时，m和a的乘积前面的比例系数等于1。而三个物体量分别用不同单位时，牛顿第二定律的表达式应为F合=kma，且k1。例如，F的单位用N、m的单位用g、a的单位用ms2 时，式F合=kma中的k=103。2受力分析中容易出现的错误式F合=ma中的F是指物体所受的外力的合力。进行受力分析时切不要把研究对象施加给其它物体的作用力也计入其中，也不要将某个力重复计入合力中，或漏计了一些物体对研究对象的作用力。如图4所示，有的同学误认为例题中的物体m受到
11、五个力的作用。其实图中N/是物体m的重力在垂直于斜面方向的分量,F是物体m的重力沿斜面方向的分量，f在斜面光滑的情况下是应该忽略的。3正确区分物体的质量和重量牛顿第二定律F合=ma还涉及到物体的质量m。有些同学对物体的质量m和重量G=mg的概念模糊不清。必须使学生明确，物体的质量和重量是两个完全不同的概念。质量和重量的区别主要有以下几个方面。（1）质量m是物体惯性大小的量度；重量G是地球对物体的引力。同一物体在地球上不同位置的质量是相同的，但同一物体在地球上不同位置的重量是不同的。（2）质量m和重量G在国际单位制中的单位分别是kg和N。（3）质量m是标量，没有方向；重量G是矢量，方向竖直向下。
12、4指出牛顿第二定律适用于低速运动（物体的运动速度vc=3.0108ms2，其中c是光在真空中的传播速度）的宏观物体，不适用于高速移动（物体的运动速度v可跟光速相比拟）的物体。对微观粒子的运动在很多情形下也不适用。实践证明，利用适量的不同类型的例子进行具体分析，使学生逐渐培养解题的正确思路和方法，掌握应用牛顿第二定律解题的基本步骤，再通过一些有代表性的习题的练习，一般的学生都能较好地克服困难，掌握好这部分重点内容。教学效果是令人满意的。参考文献：1 教育部. 普通高中物理课程标准(实验). 北京:人民教育出版社, 2003年.2 靳玉乐. 探究教学论. 重庆:西南师范大学出版社, 2000年.3李来政等.现代基础物理教育学.华中师范大学出版社,2004年8月. 2013年11月1
