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1、江苏省扬州中学20122013学年度第一学期质量检测 高 三 数 学 2013.元一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设z为实数时，实数a的值是_ _2、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .3、已知向量满足、之间的夹角为，则= 。4、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。5、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 。6、计算： 。7. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_8、将边长为2的正方形AB
2、CD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。9、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_。10、当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_11、已知F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是_12、在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是 13、对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则=_14、有四根长都为2的直铁条，若再选两
3、根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是_二解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB16(本题满分14分) 在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, C=. ()若的面积等于，求a,b；()若，求的面积.17（本小题满分15分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交
4、通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）xyA18、（本小题满分15分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程；()在椭圆上是否存在关于直线对称的相
5、异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。19(本题满分16分)设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围20（本小题满分16分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：附 加 卷高三（ ）班 考试号_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题1（矩阵与变换）1已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量；（）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 2（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.3、现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.4.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。（1）若求（用表示）（2）令，求高三（ ）班 考试号_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三数学答题纸 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516171819（20题写在反面）
