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1、.（教师）有介质时的场强和电 势、电容、电场能量作者:日期:、选择题1、（本题 3 分）（1141）电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为；1的各向同性、均匀电介质球体的中心处,球外空间充满介电常量为；2的各向同性、均匀电介质，贝恠距离点电荷r （rv R）处的场强和电势(A)E = 0,(B)4n ；订2(C)4n ；订2(D)4n4冗；订2 24冗；订4二；2r已知介质表面极化电(A)(C)(D)2、（本题 3 分）（5280）一平行板电容器中充满相对介电常量为A的各向同性均匀电介质.荷面密度为土 L,则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：CTT2 ；。3、（本题 3 分）（17
2、07）平行板电容器，两极板间充满各向同性的均匀电介质,其相对介电常量为充电后,P的大小应是极板上的自由电荷面密度为（A）二 / r （C） （ r - 1）二 r （E）二二则电介质中的电极化强度（B） r 二（D） （ 2 ,在1与3之间用相对介电常量为；r的各向同性均匀电介质圆筒填充，其余部分为空气，如图所示已知内外导体圆筒间电势差为U,其内筒电势高，求介质中的场强 E，电极化强度 P，电位移矢量 D和 半径为3的圆柱面上的极化电荷面密度-12、（本题 10 分）（1182）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm , R2 = 5 cm，其间充满相对介电
3、常量为 &的各向同性、均匀 电介质电容器接在电压 U = 32 V的电源上，（如图所示），试求距离 轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和 A点与外筒间的电势差.13、（本题 10 分）（1889）一同心的球形电容器，其内、外球半径分别为R1和R2 两球面间有一半空间充满着相对介电常量为；的各向同性均匀电介质，另一半空间是空气，如图所示不计两半球交界处的电场弯曲，试求该电容器的 电容.、只1RU14、（本题 10 分）（5791）半径为R的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为t，介质球内各点的电荷体密度= a，式中a为常量，是该点到球心的距离，求电场总能量.四、理论推导与证明题15、（本
4、题 5 分）（1888）一空气平行板电容器，极板是边长为 a的正方形，两极 板之间距离为d 两板不是严格平行，有一夹角 二如图所 示.证明： 当衣d / a时，忽略边缘效应，它的电容为2 a（级数展开式：1 213In 1 x = xxx )2 316、（本题 5 分）（1132）在介电常量为；的无限大各向同性均匀电介质中，有一半径为R的孤立导体球.若对它不断充电使其电荷达到Q，试通过充电过程中外力作功，证明带电导体球的静电能量为答案一、选择题1、（本题 3 分）（1141）C2、（本题 3 分）（5280）A3、（本题 3 分）（1707）C4、（本题 3 分）（1225）C5、（本题 3
5、分）（1533）C二、填空题6、（本题 3 分）（1627）q24 二；0r7、（本题 3 分）（1390）q/（4二; ；R）8、（本题 4 分）（1534）；r C9、（本题 3 分）（5684）113.36 X 10 V/m参考解:We JdE = ；0 ；rE22 22w,E -0 ；re11-=3.36 X 10 V/m10、（本题 3 分）（1527）-51.25 X 10二、计算题11、（本题 10 分）（5771）解：设圆筒上电荷线密度为由高斯定理可求得两圆筒间任意半径处的电位移矢量为? r 1 r r2电场强度为?2n ；0 ；rrr1 r 3电极化强度为代入得介质中:2 n
6、 ；0rr3 r r2P = ；0 eE -drr1 2 二；0 ；rrr 2nrP =00U丄沁詩IL ；rr1r3? r1 r r3r3 r r2r3r1r1 r r3UE -r1 r r3+ In r=Pn 二 Pr3ri r 312、（本题 10 分）（1182）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+，和-，根据高斯定理可求得两圆筒间任点的电场强度为则两圆筒的电势差为E2分2 二；0 ；r rR2R2.P &d r&r2U = E dr :二 i:ln -R1R 2二；02二；0 ；r R12 二 0 ；rU解得lnR2&于是可求得A点的电场强度为Ea=998 V/mRin (R
7、2/R1)方向沿径向向外2分A点与外筒间的电势差:Ud rU,R2八fln-=12.5 V 3 分ln(R2 /RJr rln (R2/RJR13、（本题 10 分）（1889）解：设两球面间电势差为U，则在无介质的半球面上有电荷Q2.按D的高斯定理可得Q1，有介质的半球面上有电荷D1Q12 二 r2D2Q2 22 二rE2Q222二；o ；drR1 2 二；0rR2 R12二 0 R2R1空气和介质中的场强分别为Q122二；r由两球面间电势差的计算，可得Q1和Q2.2冗 % R1R2UQ1R2 R1R2Q2& Q2R2 RU2 d rR12兀名0%r2兀名0务R2 R12冗名0务R R2U
8、Q2R2 R-i球面上的总电荷Q Q2 =2二；o 1 ；rR1RUR2 R-iQR1 Rn球面电容器的电容 C2二；o 1 ；r -UR2 R114、（本题 10 分）（5791）1解：电场总能量Wo ；rE2 dV介质球内半径为 r的小球体内的电荷为r4q = 【dV -二ar4介质球内总电荷为Q = r:aR4-空间场强分布为E = （ar ） / （4 o ；r）orR42E = (aR ) / (4 or )Rr *we丄_2R O-24/a r 人2门二1r4 二 r d rr16；2；r2R22 8a Ro 2 216 or4 二r2dr二 a2二a2R8 ：1-：a2R7四、理
9、论推导与证明题15、（本题 5 分）（1888）解：将电容器分割成无数板距不同的微小电容器，其电容为；odS ；oadx整个电容器的电容为无数微小电容的并联Caodoa In*(d/a),.(7a/d)1，将 In(1+为/d)d + a日)展开级数取前二项，得到1分1分-分-分4分4分-分-分16、（本题 5 分）（1132）证：设导体球上某时刻已带有电荷克服静电斥力需作功q,如果将一微小电荷 dq从无穷远处移到球上,则外力RdA 二- Edqdr0导体球从电荷为零充到Q时，外力作总功为qdqdrQA = qdq/（4二;R）二 Q2 /（8二;R）0上述外力的功是外界能量转换为静电能量的量度，故导体球的静电能量为Q28 二；R
