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1、数学精品教学资料2016年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016益阳）的相反数是（）A2016 B2016 CD2（5分）（2016益阳）下列运算正确的是（）A2x+y=2xy Bx2y2=2xy2C2xx2=2x D4x5x=13（5分）（2016益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（5分）（2016益阳）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5（5分）（
2、2016益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A67、68 B67、67 C68、68 D68、676（5分）（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D9007（5分）（2016益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小8（5分）（2016益阳）小明利
3、用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（5分）（2016益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限10（5分）（2016益阳）某学习小组为了探究函数y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m211（5分
4、）（2016益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数y=的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标12（5分）（2016益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为（结果保留）13（5分）（2016益阳）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为14（5分）（2016益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是枚三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15（8分
5、）（2016益阳）计算：（1）3+|（）0（）16（8分）（2016益阳）先化简，再求值：（），其中x=17（8分）（2016益阳）如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18（10分）（2016益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a
6、=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19（10分）（2016益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20（10分）（2016益
7、阳）在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程五、解答题（本题满分12分）21（12分）（2016益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标六、解答题（本题满分14分）22（14分）（2016益阳）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为
8、ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值2016年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016益阳）的相反数
9、是（）A2016 B2016 CD【考点】相反数菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：+=0，的相反数是故选：C【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2（5分）（2016益阳）下列运算正确的是（）A2x+y=2xy Bx2y2=2xy2C2xx2=2x D4x5x=1【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B【点评】此
10、题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3（5分）（2016益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4（5分）（2016益阳）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等
11、的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键5（5分）（2016益
12、阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A67、68 B67、67 C68、68 D68、67【考点】众数；中位数菁优网版权所有【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68故选C【点评】本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的
13、关键，属于中考常考题型6（5分）（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D900【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180+180=360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180+360=540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360=720；故选：D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得
14、出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键7（5分）（2016益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线开口向上，
