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1、初三锐角三角函数知识点及典型例题锐角三角函数：例1以以下图，在RtABC中，C90第1题图sinA()_，sinB()_；斜边斜边cosA()_，cosB()斜边斜边_；tanA()_，tanBB的对边(A的邻边)_例2.锐角三角函数求值：在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_例3已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例题：种类一：直角三角形求值1已知RtABC中，C90,tanA3,BC12,求AC、AB和cosB42已知：如图，O的半
2、径OA16cm，OCAB于C点，sinAOC34求：AB及OC的长3已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，sinAOC35(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC4.已知A是锐角，sinA8，求cosA，tanA的值17对应训练：3在RtABC中，C90，若BC1，AB=5，则tanA的值为A5B25C1D255235在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（）.3434AB.C.D.种类二.利用角度转变求值：1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB2如图，直径为10的A经过
3、点C(0，5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右边圆弧上一点，则cosOBC的值为（）A1B3C3D42255如图，角的极点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边4. OA上有一点P（3，4），则sin如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，sinA3，则这个菱5形的面积=cm25.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为3，AC2，则sinB的值是（）2A2B3C3D43243如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB8，BC10，AB=8,则tanEFC的值为()ADE3434BC4355F如图6，在等腰直角三角形ABC中，C
4、90，AC6，D为AC上一点，若tanDBA1，则AD的长为()5A2B2C1D228.如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的均分线AD=1633求B的度数及边BC、AB的长.图6种类三.化斜三角形为直角三角形例1如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，求AB的长例2已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinA13求AB边上的高CD；(1) 求ABC的面积S；(3)求tanB例3已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（
5、结果保留根号）2已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB3.ABC中，A=60，AB=6cm，AC=4cm，则ABC的面积是A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12cm2种类四：利用网格构造直角三角形例1以以下图，ABC的极点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A1B5C10D2525105对应练习：1如图，ABC的极点都在方格纸的格点上，则sinA=_.C2如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为A.1B.1C.1D.1432AB3正方形网格中，AOB如图搁置，则tanAOB的值是（）AB.
6、C.D.2A特别角的三角函数值当时，正弦和正切OB锐角304560值跟着角度的增大sin而余弦值跟着角度的增大而cos例1求以下各式的值tan1）.计算：2cos302sin45tan602）计算：tan60sin2452cos30.计算：31+(21)03tan30tan45304计算：5计算：12cos60sin453tan3022tan45sin30；1cos60例2求合适以下条件的锐角(1)(3)1(2)tan3cos322sin22(4)6cos(16)33（5）已知为锐角，且tan(300)3，求tan的值（）在ABC中，若1(sinB2)20，cosA2AB都是锐角，2求C的度数
7、例3.三角函数的增减性1已知A为锐角，且sinA12，那么A的取值范围是A.0A30B.30A60C.60A90D.30A902.已知A为锐角，且cosAsin300，则（）A.0A60B.30A60C.60A90D.30A90例4.三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA1213求此菱形的周长2已知：如图，RtABC中，C90，ACBC3，作DAC30，AD交CB于D点，求：BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，tanB1，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD33，点D在
8、BC边上，4.如图，在RtABC中，C=90，sinB5DC=AC=6，求tanBAD的值A5.如图，ABC中，A=30，tanB3，2BDCCAC43求AB的长.解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系以下(以以下图)：AB在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA1_；tanB1 tanB_tanA直角三角形中成比率的线段(如图所示)在RtABC中，C90，CDAB于D22CD_；AC_；2BC_；ACBC_种类一例1在RtABC中，C90已知：a35，c35
9、2，求A、B，b；(1) 已知：a23，b2，求A、B，c；已知：(3) 已知：sinA2，c6，求a、b；3tanB3,b9,求a、c；2已知：A60，ABC的面积S123,求a、b、c及B例2已知：如图，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的长例3已知：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长例4已知：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长种类二：解直角三角形的实质应用仰角与俯角：例1（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，假如此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同向来线上
10、，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离DE32m，求点B到地面的垂直距离BC例3如图，一风力发电装置直立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长例4.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直C角三角板丈量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.A
11、DBE例5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔挺的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)例5（2012?泰安）如图，为丈量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向行进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米例6（2012?益阳）超速行驶是引起交通事故的主要原由之一上周末，小明和三位同学试试用自己所学的知识检测车速如图，察看点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C地方用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车能否超出了益阳大道60千米/小时的限
