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1、第八章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|2，则|ab|等于()A1B4C3D.答案D解析由|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)可求得|ab|.2若cos0，且sin20，则角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析sin22sincos0，是第四象限的角3已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1
2、B.C2D4答案C解析由于2ab与b垂直，则(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n20.解得n.所以a(1，)所以|a| 2.4sin163sin223sin253sin313的值为()AB.CD.答案B解析原式sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin17sin43cos17cos43cos60.5已知为第二象限角，且cos，则的值是()A1B.C1D2答案C解析为第二象限角，为第一或第三象限角cos，为第三象限角且sin，1.故选C.6已知平面向量a，b，c满足|a|1，|b|2，|c|3，且a，b，c两两所成的角相等，则|abc|等于()A
3、.B6或C6D6或答案D解析由题意，得a，b，c两两所成的角均为120或0，当夹角为120时，ab1，bc3，ac，则|abc|2|a|2|b|2|c|22(abbcac)3；当夹角为0时，|abc|a|b|c|6.故选D.7若sin，则cos等于()ABC.D.答案A解析coscoscos2sin21.8设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8B4C2D1答案C解析216，|4，又|，0.M为BC的中点，|42，故选C.9已知(sinx2cosx)(32sinx2cosx)0，则的值为()A.B.C.D.答案C解析32sinx2cosx32sin0，sinx2cos
4、x0.tanx2.原式2cos2x.10已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()AB.C.D.答案B解析建立平面直角坐标系，如图则B，C，A，所以(1,0)易知DEAC，则EFAC，因为FEC60，所以点F的坐标为，所以，所以(1,0).故选B.11已知f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图像向左平移个单位长度后得到g(x)的图像D将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图像答案D解析因为f(x)sinc
5、osx，g(x)cossinx，所以yf(x)g(x)sincoscosxsinxsin2x，所以其周期T，最大值是，故排除A，B；很明显将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)cos的图像12在ABC中，AB2，AC3，BAC，则()A.BC.D答案A解析由题意作出图形，如图所示由图可得()，所以.所以|2|249|cosBAC423cos.故选A.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若cosxcosysinxsiny，则cos(2x2y)_.答案解析由cosxcosysinxsiny，可知cos(xy)，则cos(2x
6、2y)2cos2(xy)1221.14已知两个单位向量e1，e2的夹角为120，且向量ae12e2，b4e1，则ab_.答案0解析|e1|e2|1，向量e1与e2的夹角为120，ab(e12e2)(4e1)4e8e1e24811cos12048110.15已知|a|3，|b|4，且(a2b)(2ab)4，则a与b的夹角的取值范围是_答案解析(a2b)(2ab)2a2ab4ab2b2293|a|b|cosa，b21614334cosa，b4，cosa，b，又a，b0，a，b.16若tan，则sin2coscos2的值为_答案0解析由tan，得(tan3)(3tan1)0，所以tan3或tan.因
7、为，所以tan3，所以sin2coscos2sin2cos2sin2cos20.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，M是BC的中点，AM3，点P在AM上，且满足2，求()的值解如图，由AM3，且2，可知|2.M为BC的中点，2，()2|24.18(本小题满分12分)已知cos2，求sinsin2的值解cos2，cos0，cos22cos21，cos2，cos，sin，sinsin2sincoscossin2sincos2.19(本小题满分12分)设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|2，|b|1，又k与t是两个不
8、同时为零的实数(1)若xa(t3)b与ykatb垂直，求k关于t的函数关系式kf(t)；(2)求函数kf(t)的最小值解(1)ab，ab0.xy，xy0，即a(t3)bkatb0.ka2k(t3)abtabt(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt23t0，即k(t23t)(2)由(1)知k(t23t)2，函数kf(t)的最小值为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中(如下图)，画出函数yf(x)在区间0，上的图像解(1)f(x)(12sin2x)sin2xsin2xcos2x2sin.所以函数f
9、(x)的最小正周期T，最小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点、连线得到图像，如下图所示21(本小题满分12分)在ABC中，设.(1)求证：ABC为等腰三角形；(2)若|2，且B，求的取值范围解(1)证明：因为，所以()0.又0，则()，所以()()0.所以220.所以|2|2.即|AB|BC|，即ABC为等腰三角形(2)因为B，则cosB.设|a.又|2，所以|24.则有a2a22a2cosB4.所以a2，则a2cosB2.又cosB，所以.22(本小题满分12分)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin2x，故当x时，x.由于对任意xR，有gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin2x.当x时，x.由于对任意xR，有gg(x)，所以g(x)gg(x)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin2x.综合，得g(x)在区间，0上的解析式为g(x)- 1 -
