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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1在ABC中，a1，A30，B60，则b等于_解析：由正弦定理知2R，故，解之得b.答案：2在三角形中，60角的两边长分别是16和55，则其对边a的长是_解析：由余弦定理得a216255221655cos 60492，a49.答案：493在ABC中，若，则ABC的形状是_三角形解析：由正弦定理得，即sinsinsin.由于，均为锐角，故有，所以ABC为等边三角形答案：等边4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2c2acb2，则角
2、B的大小为_解析：a2c2acb2，a2c2b2ac，cos B.B60.答案：605在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1，则角A的大小为_解析：1，1，即得，2，即得cos A，解得A.答案：6ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B_解析：由正弦定理，得，又ab，A2B，b0，sin B0，1，cos B.答案：7在ABC中，a1，b2，则角A的取值范围是_解析：由，可得sin Asin B，又因为0sin B1，所以0sin A.所以0A30或150A180.又因为ab，所以只有0A30.答案：0A308在锐角ABC中，BC1，B
3、2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：如图，.又B2A，.2，在锐角ABC中，B2A，0A.又CAB3A，03A，即A.A，cos A.AC2cos A(，)答案：2(，)9ABC中，已知a，b，c分别为角A、B、C所对的边，S为ABC的面积若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)满足pq，则C_解析：由pq，得(a2b2c2)4S2absin C，即sin C，由余弦定理的变式，得cos Csin C，即tan C，因为0C，所以C.故填.答案：10在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为_解析：由余弦定理知：bc
4、cos A(b2c2a2)cacos B(c2a2b2)abcos C(a2b2c2)得：bccos Acacos Babcos C(a2b2c2)(324262).答案：11在ABC中，若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_解析：设BCx，则ACx，根据面积公式，得SABCABBCsin B2x，根据余弦定理，得cos B，将其代入上式，得SABCx，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.答案：212设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos C，则sin B_解析：法一：由余弦定理c2a2b22abcos C得c2142124，c
5、2，故ABC为等腰三角形如图所示，过点A作BC的高线AE，在RtABE中，AE ，sin B.法二：由余弦定理c2a2b22abcos C得c2142124，c2.cos C，sin C .又由正弦定理得sin Bsin C.答案：13已知ABC的三边a，b，c满足b2ac，Psin Bcos B，则P的取值范围为_解析：由余弦定理知：b2a2c22accos B.又b2ac，aca2c22accos B，(12cos B)aca2c2，(ac)20，故a2c22ac，即(12cos B)ac2ac，cos B，0B，Psin Bcos Bsin(B)，0B，B，sinsin(B)1，sin(
6、B)1，P的取值范围为(1， 答案：(1， 14如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进a m到达点B，从B点测得斜度为，设建筑物的高为h m，山坡对于地平面的倾斜角为，则cos _解析：在ABC中，ABa，CAB，ACB，由正弦定理，得，BC.在BDC中，由正弦定理得，sinBDC.又BDC90，sinBDCsin(90)cos .cos .答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A60，sin Bsin C23.(1)求的值；(2
7、)若AB边上的高为3，求a的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bcsin Bsin C.又sin Bsin C23，bc23，即.(2)AB边上的高为3，A60，由面积相等可求得b6，又，c9.又根据余弦定理a2b2c22bccos A，将b6，c9，A60代入上式，得a263，a3.16(本小题满分14分)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin
8、(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.17(本小题满分14分)在ABC中，a4，A60，当b满足下列条件时，解三角形：(1)b；(2)b2；(3)b；(4)b8.解：(1)ab，B为锐角，由正弦定理，得sin Bsin A，B30，C90，由正弦定理，得csin C.(2)由正弦定理，得sin Bsin A，当B为锐角时，B75，C45.由正弦定理，得csin C，当B为钝角时，B105，C15，由正弦定理，得csin C2.(3)法一：由正弦定理，得sin Bsin A1，B90，C30，由正弦定理，得csin C.法二：由余弦定理a2b2c22bccos A，得16c
9、2c，即c2c0.(c)20.c，由正弦定理，得sin Csin A.ac，C为锐角，C30，B90.(4)由正弦定理，得sin Bsin A1，三角形无解18. (本小题满分16分)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于点E，AB2.求：(1)cosCBE的值；(2)AE的长解：(1)因为BCD9060150，CBACCD，所以CBE15.所以cosCBEcos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理知，故AE.19(本小题满分16分) 如图所示的四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；
10、(2)求BC的长解：(1)不妨设ADBx，则ABD180BADADB120x，由正弦定理得，即，7sin(120x)5sin x，整理可得，7cos x3sin x，结合sin2 xcos2 x1及x(0，90)可解得cos x，sin x.sinADB.(2)在ABD中利用正弦定理得，即，解得BD2.在BDC中利用正弦定理得，即，BC3.20(本小题满分16分)在ABC中，c，C30，求ab的取值范围解：由正弦定理有.又c，C30，AB18030150.ab2()sin Asin(150A)2()2sin 75cos(75A)2()2cos(75A)()2cos(75A)当A75时，(ab)max84.AB150，0A150，150A0.cos(75A)(cos 75，1又()2cos 75()2，ab84.综上，ab(，84最新精选优质数学资料
