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1、六年级数学教案?比例?教学设计一、教学内容本单元教学数与代数领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学空间与图形领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。把两个领域的知识结合起来教学，既能赋予比例丰富的现实意义，又能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路与方法。全单元编排7道例题、三个练习，分成四段教学。例1例3、练习九，图形的放大与缩小、比例的意义；例4例5、练习十，比例的性质、解比例；例6、例7、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；理论活动进一步体验图形的放大与缩小。二、教材编写特点和教学建议1在现实情境和画图活动中，教学图形放大
2、与缩小的含义。图形放大与缩小是图形的一种变化方式，研究的对象与内容非常详细，教学应在现实的情境中进展。联络倍和比的知识，提醒图形放大的含义。例1先教学图形的放大，在长方形画放大的情境中，要求学生说说两幅画长的关系、宽的关系。有些学生用倍描绘，有些学生用比表示，都利用了已有的知识、经历。这里要注意的是，应该把放大后的画第二幅画与放大前的画第一幅画比。教材归纳学生的考虑，指出长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1,就是把原来的图形按2：1的比放大。在这一段话里，提醒了图形放大的详细含义，示范了图形放大的标准表述。促进认知迁移，体会图形缩小的含义。在初步理解长
3、方形按2：1的比放大以后，教材提问：假如把第一幅画按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？引导学生感受图形的缩小，初步形成图形缩小的概念。教学时，可以把图形按2：1的比放大与图形按1:2的比缩小进展比拟。突出比的前项指变化后的图形，后项指原来的图形。2：1的前项大于后项，表示图形放大；1:2的前项小于后项，表示图形缩小。在方格纸上画图形，进一步体会图形放大与缩小。例2在方格纸上按照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，先考虑放大或缩小后的长、宽各是几格，进一步理解3：1与1:2在图形放大、缩小情境里的含义，加强对图形放大、缩小的体验。2以图形放大为素材，教学比例的意义。在图
4、形放大的情境中可以写出许多组对应边长度的比，这些比的比值是一样的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例有详细的含义，有利于理解比例的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理解图形的放大。分别写出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例3要求分别写出放大前照片的长与宽的比，放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相对应的，都是同一图形里两条边的长度比，而且都把长作前项，宽作后项。学生考虑两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是1.6，有人从化简比的角度发现它们化简后都是8:5。上面的活动有两个作用，一是为教学比例积累素材。二是开展对图形放大的体会：长方形放大，不仅放大后与放大
5、前长的比与宽的比一样，而且放大前长与宽的比和放大后长与宽的比也一样。根据比值相等写出等式，提醒比例的意义。两个比的比值都是1.6,两个比都能化简成8：5,这些都说明两个比相等，因此可以写成等式。等式的左、右各是一个比，表示两个比相等，教材指出表示两个比相等的式子叫做比例，让学生在现实的情境里首次感知比例的意义。写出照片放大后与放大前对应边的长度比，判断能不能组成比例。根据图形放大，学生还能写出放大后与放大前两个图形的长的比和宽的比，判断这两个比能否组成比例，只要看它们的比值是否相等。经过写出比、求比值，比拟比值的大小、写成比例等一系列活动，能进一步体会比例的意义，学会判断两个比能不能组成比例的
6、方法。在常见数量关系中体验比例的意义。图形放大与缩小为教学比例提供了生动的素材，认识比例不能局限于图形的变化。因此，练习九第3题、第7题扩展素材的范围，在常见数量关系里写比、求比值、组成比例，进一步加强概念，也为教学正比例作些铺垫。3在图形缩小的情境中教学比例的性质。比例的性质可用来解比例，也是解决实际问题需要的知识。利用三角形缩小的数据写比例，认识比例的内项与外项。例4呈现三角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形缩小的含义，利用图中的数据，可以写出许多比例。每个比例都由6、4、3、2四个数组成，四个数在比例中的位置有规律，这些都为教学比例的性质创造有利条件。教材举一
7、反三，先在6：3=4：2里讲述比例的内项与外顶,再让学生指出其他比例的内项、外项，及时稳固知识。在写出的比例中发现根本性质。比例的性质希望学生主动发现，因为性质比拟明显。自己发现性质，认识深入、记忆结实、便于应用。发现性质是由表及里、由详细到抽象、由个案到全体的过程。兔看到了6、4、3、2四个数在比例中的位置规律，猴发现了性质的详细表现。教材要求再写出一些比例，体会规律存在于每个比例中。在此根底上，用字母表示、用语言讲述，理解比例的根本性质。4结合解决实际问题教学解比例。例5用比例知识解决实际问题，包括三点内容：根据图形放大的意义写出比例，应用比例性质求未知项，指出什么是解比例。根据图形放大，
8、写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成的比例，在这个比例里有三项是的，一项为哪一项未知的。因此，像列方程解决问题那样，设放大后照片的宽是x厘米，列出的比例是含有未知数的等式。解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内项的积等于两个外项的积这一步，让学生考虑根据是什么，体会应用比例的性质可以求出比例中的未知项，并通过试一试练一练学会解比例。5写图上间隔和实际间隔的比，理解比例尺的含义。例6教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。认识图上间隔和实际间隔。例题给出了草坪长50米、宽30米，草坪平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上间隔和实际间隔的比。教材没有对图上间隔、实际
9、间隔作解释，让学生在问题情境中体会、识别。指导统一单位。教材指出：图上间隔和实际间隔的单位不同，先要统一成一样单位，写出比后再化简。统一单位，可以把高级单位化成低级单位，也可以把低级单位聚成高级单位，由学生自主选择。在交流中体会，实际间隔改写成厘米为单位较方便些。假如把图上间隔改写成米为单位，在化简比的时候较费事。猴写了长的图上间隔与实际间隔的比，鸟写了宽的图上间隔和实际间隔的比，两个比化简成一样的比。因此，求平面图的比例尺，只要利用一组对应的图上间隔和实际间隔就够了。提醒比例尺的意义。通过写图上间隔与实际间隔的比，学生初步感受了比例尺的内涵。在此根底上，教材指出图上间隔和实际间隔的比，叫做比
10、例尺。两个数学式子，既精炼地表示了比例尺的意义，又表达了求比例尺的方法。认识线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表示形式。教学线段比例尺有两点作用，一是进一步体会比例尺的意义，二是能方便地解决求图上间隔或实际间隔的问题。教材通过解释比例尺1:1000的详细含义引由线段比例尺，突出线段比例尺的特点，能直观地表示图上1厘米相当于实际假设干米千米。线段比例尺与数字比例尺的意义是一致的，可以互相转化。如P49练一练第1题，左图的比例尺是1:2202200表示图上1厘米相当于实际间隔2202200厘米即22千米，相应的线段比例尺也是图上1厘米表示实际22千米。右图的线段比例尺是图上1厘米相当于实际22
11、米即2200厘米，相应的数字比例尺就是1:2200。6利用比例尺，务实际间隔或图上间隔。利用的比例尺，可以务实际间隔或者求图上间隔。例7是务实际间隔的问题，求图上间隔的问题安排在练习里。例7鼓励解决问题的方法多样化，猴联络数字比例尺的意义解题，兔利用线段比例尺解题。另外，还教学列比例解决问题。7安排理论活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。理论活动?面积的变化?探究图形放大，面积变化与边长变化的联络。第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽，按图形放大的概念分别写出长的比和宽的比，估计放大后长方形面积与放大前的比是几比几，通过计算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积，把数据填入表格，发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现的变化关系在校园平面图里提出问题、解决问题。各项活动的内容多、容量大，要仔细看书，明白每项活动的任务与要求。发现规律需要过程，三项活动表达出初步感知-研究发现-理解应用的过程，学生不仅获得知识，也开展了数学思维。通过理论活动，对图形按一定的比放大或缩小能有更清楚的认识，进一步明白这里的比是相应边的长度比，不是图形的面积比。
