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1、2008北京大学自主招生数学试题1求证：边长为1的正五边形对角线长为斗1-略解:三角形ABEs三角形DAEx_1-x1x51贝x=2对角线AC=l+x=丫512已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，ZA+ZB+ZC=ZA1+ZB1+ZC1求证ABC面积是六边形ACBACB的一半略解：如图得证10103已知aaa=bbb123123aaaaaa=bbbbbb122331122331min(a,a,a)，min(b,b,b)123123求证:max(a,a,a)，max(b,b,b)1231234排球单循坏赛南方球队比北方球队多9支南方球队总得分是北方球队的
2、9倍求证冠军是一支南方球队(胜得1分败得0分)解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支所有球队总得分为C2x9=(2x9)(2x8)=(2x9)(x4)10南方球队总得分为詁2X9)(2Xd9(X9)(X4)北方球队总得分为(2X9)(X4)南方球队内部比赛总得分C：9北方球队内部比赛总得分C2x10(2x9)(x4)x(x-1),0102解得：上浮x峠99因为(2x+9)(x+4)为整数10x=6或x=8当x=6时所有球队总得分为C2Z(2x+9)(x+4)=2102x+9南方球队总得分为詁2“呢“8)3皿=18910北方球队总得分为(29)(4)=2110南方球队内部比赛总得分29=1
3、05北方球队内部比赛总得分C2=15x北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11因为11X15=165189所以南方球队中至少有一支得分超过11分.冠军在南方球队中当x=8时所有球队总得分为C2(2兀+9)(2兀+8)(2x+9)(x+4)=3002x+9南方球队总得分为併空也注9(x9)(x4)=2701010北方球队总得分为(2x9)(x4)10=30南方球队内部比赛总得分巳9=136北方球队内部比赛总得分C2=28x北方胜南方得分=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9因为9X17=153v270所以南方球队中至少有一支得分超过9分.冠军在南方球队中综上所述，冠军是
4、一支南方球队5(理科)O-XYZ坐标系内xoy平面系内0y2-x2绕y轴旋转一周构成一个不透光立体在点(1,0,1)设置一光源xoy平面内有一以原点为圆心的圆C被光照到的长度为2n求C上未被照到的长度答案：1.求证边长为1的正5边形对角线长为（1+5絶1）/22. 六边形AB1CA1BC1中，AB1=B1C,CA1=A1B,AC1=BC1，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1,求证三角形ABC面积是六边形面积的一半3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3,a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3若已知mina1,a2,a3v=minb1,b2,b3求证：m
5、axa1,a2,a3v=maxb1,b2,b34. 南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。5. （只理科生做）在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=xA2绕y轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在（1,0，1）处有一点光源p。圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为2TT（派），求圆上阴影部分长度。200年6北京大学自主招生考试试题12月30日，北京大学在上海市进行了自主招生选拔测试。其中的语文考题作文要求考生模仿贪官污吏写600-字7检0讨0，体现出一定的
6、新意。据了解，全国范围内，共有600多0名考生向北大递交了自主招生申请材料，其中171名5考生通过了初审。北京大学自主招生测试题选登【语文】1. 写四字短语，要求偏旁部首相同。（1分0）写十字句子，每个字都是，分3. 写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。（1分0）4. 请随便默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。（3分0）5. 作文：模仿贪官污吏写600-字7检0讨0，要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图敷衍了事。（4分0）【英语】20道选择（2分0）2篇阅读，共10道题（4分0）（考生介绍，两道题的大意为：1、比较麦当劳和高档餐厅的不同，我过生
7、日时，妻子要去正式的餐厅，而我更钟情麦当劳；、二战中，有名英勇的黑人士兵，立下赫赫战功，但没有得到相应的最高荣誉。多年抗争后，在克林顿执政期间，仅存的一名老兵终于得到了最高荣誉。4题英译中（、分0）（考生介绍，其中一道题的大意为：我和妻子走在海滩边，看着女儿在沙滩上、海里嬉戏，棕色皮肤闪耀着光芒，忽然间我们听到背后传来一名种族主义者的咒骂声，这对于我就像战争上的炮声。4题中译英（、分0）考（生介绍，其中几道题的大意为：警察一直在搜寻一个小偷，最后在他叔叔家里发现；火车都是要按时出发和达到，否则整个铁路服务就会陷入混乱。）【历史】名词解释x分布拉格之春、徐光启、宅地法、三反五反、二二六兵变、匈奴
8、、甲骨文、新青年、东印度公司材料分析题：马克思说过，“如果偶然性，完全不起作用的话对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种偶然情况。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句（最后一句）（分4）0【政治】1名“政通人和”需要处理好哪些关系？（1分0）需要遵守什么基本原则？为什么？（、分0）、名某地政府低价买进村民的土地，圈起，挂上只要有钱就能在里面办厂建房的牌子，创造了巨大的“经济效益”，被媒体暴光后被相关部门处罚。请问什么是经济效益？（1分0）为什么创造巨大“经济效益”的政府行为不被认同？（1分0）考生回忆：200年812月30日北大自主招生试
9、题物理化学今天上午8：30-：1320语文数学英语1：40语文：文言文一篇30分，现代文阅读30分（包括一篇短的散文写作10分），作文40分数学：4个大题+1个附加题英语：20个语法+2篇阅读+3个英译中+4个中译英物理：6个大题化学：9个大题部分题目：1.语文文言文选自庄子的一篇，要求断句，解释词语，并对文章进行了解后回答问题现代文阅读中有一个题目要求你写出“山”与“水”在论语中的典故，并就你是喜欢“山”还是喜欢“水”写一篇10字0左右的散文。2. 数学求边长正五边形的某条对角线长度（第一题）3. 英语两篇阅读，语法有不少的短语辨析，阅读其中一篇是介绍新星和超新星，翻译的话难度递增，但都很简单物理第一题是非常简单的运动学，第二题热力学定律给出图像判断吸热和放热，第三题是等效电路计算，第四题是磁场中的受力问题，第五题是光学的反射，第六题与能量，动量有关化学请说明制取为什么用，并画出实验装置图我们的考试是在一间大的教室，文理科的学生都在一起考试，试卷统一收齐后寄至北京统一批改
