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1、课题：直线与平面垂直授课教师：江苏省亭湖高级中学 王晓峰（盐城市景山中学）教材：苏教版高中数学必修2 1.2.3.2教学目标1知识目标（1）掌握直线与平面垂直的定义、判定定理；（2）会应用直线与平面垂直的定义及判定定理解决一些简单的问题。2能力目标（1）在合作探究中逐步构建知识结构；（2）在实践操作中发展学生几何直观能力和空间想象能力。3. 情感与态度目标(1) 通过创设情境激发学生学习的兴趣与热情；(2) 鼓励合作探究、互助交流，培养创新意识。教学重点、难点操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理教学方法 问题探究式教学手段 多媒体演示教学过程（一）情境引入（展示图片比萨斜塔旗杆、大桥
2、的索塔）问：这里的直线与平面的分别是什么位置关系？你能再举一些日常生活中直线与平面垂直的例子吗？ 【设计意图】通过对斜交与垂直具体实例直观形象的比对，让学生首先在脑海中形成认知冲突，特别是让学生再举例强化对“垂直”的感觉，为下面垂直特征的发现、定义的引入做铺垫。师：其实，日常生活中直线与平面垂直的例子都非常多，可谓“垂直无处不在”。那么什么叫做直线与平面垂直？又如何判定直线与平面垂直呢？这些都是本节课我们将要研究的问题。（揭示课题）（二）探究与建构问题1 什么叫直线与平面垂直呢？师：下面我们将从垂直区别于斜交的特征来研究。请同学们将手中铅笔当作直线，桌面当作平面，动手操作。你能发现这两者的区别
3、吗？【设计意图】明确研究问题、研究方向、研究方法。通过学生操作实验、自主探究，发现垂直作为相交特殊情形的本质特征。学生在此过程中如有困难可适当引导，通过对前面直线与平面平行的研究方法的回顾，明确可通过直线与平面内直线的位置关系来研究。师：也就是说直线与平面内的任意一条直线都垂直时，给我们感觉是直线与平面是垂直的。我们就将此作为直线与平面垂直的定义。（投影定义，板书图形、符号）应用1大桥索塔的两根塔柱给我们的感觉是（平行）？如果其中一根与桥面垂直，那么另一根与桥面是什么关系？（垂直）你能将刚才的结论用数学语言表述出来吗？【设计意图】通过对实际生活中问题的建模，让学生感受到数学的应用性；同时也培养
4、了学生对实际问题的抽象概括能力。例1 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。【设计意图】1.培养学生学生对文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转化能力；2.数学中定义往往是解决问题最基本的办法，强化对直线与平面垂直“定义”的理解。例2对于直线，平面，下列命题是否正确，试说明理由：（1）若，则；（2）若，则.【设计意图】强化对概念的理解1.定义既是判定又是性质；2.定义中关键词“任意”区别于“无数”；3.通过将学生所举反例放入正方体中进行再说明，树立模型意识，同时也为判定定理的引入作铺垫。问题2 如何判定直线与平面垂直呢？师：如果根据定义就必须说明一条直线与平面内
5、的任意一条直线都垂直，往往不是太方便。有没有更为简便的方法来判定直线与平面垂直呢？下面我们再通过一个实验来研究这个问题.请同学们拿起手中三角形纸片。折纸实验 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（使得BD、CD与桌面接触）（1）你得到的折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折可以使得折痕与桌面垂直?（3）此时AD与BD、CD什么关系？由此你能得到什么结论？【设计意图】通过对折纸实验的操作确认、直观感知、归纳推理得出判定定理，符合新课程对判定定理证明弱化的要求，也培养了学生实践操作的能力。师：这个结论今后我们可以作为定理来直接使用，称之为直线与平面垂直的判定定理。（投
6、影文字语言，板书图形语言和符号语言）比如打开竖立在桌面上课本的书脊与桌面为什么垂直？（生答书脊和课本与桌面的两条相交线垂直）墙角线为什么和地面垂直？（也只需与平面内的两条相交线垂直）应用二例3 如图（略），已知正方体.（1）求证：直线AB平面；（2）直线AC与平面是否垂直？（3）A1B与平面ABCD垂直吗？【设计意图】通过第1、2小题，让学生熟悉作为最常见的数学模型正方体中基本的线面垂直关系，可以以此为契机，激发学生课后进一步探讨其他的垂直关系；同时通过教师对解题过程的示范、学生板演的订正，适度强调形式化和解题的规范性，养成严谨、认真的科学态度。第3题要求学生有良好的批判性思维，了解反证法的基
7、本思想。拓展师：回到例1 ，除了用定义证明，能用判定证明吗？思考 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行吗？【设计意图】用判定定理证明例1是让学生进一步总结判定线面垂直常用的两种方法，体会方法的多样性；性质定理则作为例1的变式出现则让课堂有了延续性，彰显课堂的张力。（四）课堂小结师：本节课你有哪些收获呢？你可以从内容和方法两个角度进行说明。【设计意图】相比较只谈收获的课堂总结，学生有了更明确的方向，让学生从知识、技能、思想这三个角度有了提升，而作为“基本活动体验”则是对学生最高层次的要求。（五）课后作业 1.教材第38页 第2、第3(3)(4)题、第6题2.探究拓展 教材第38页第4 题
