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1、1.2子集、全集、补集南京工程高等职业学校沈艳温故而知新1 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，并填空:(DOe N；/（2）2 _Q；一1.5 e rIlli温故而知新2类比实数的大小关系，如5v7, 22,试想集合间是否有类似的“大小”关系陇思考观察下列各组集合，思考A I和B之间具有怎样的关系：=-1, 0, 1, 2;=R; A=-1, 1, A=N, A=x|x为南京工程高等职业学校14015班学 生hB=x|x为南京工程高等职业学校学生;思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？A中的元素都属于B子集_ 对于两个集合A与B,如果集合A的任/ 何一个元素都是集合
2、B的元素，那么集 合A称为集合B的子集。I记为：AuB （或丫” 读作： 集合A包含于集合B,集合 B包含集合A“ - 7/ kQC想一想：如何用Venn图表示两个集合A与 间的“包含”关系？名称记号文字语言符号语言图形语言子集若集合A的每 一个元素都是 集合B的元素， 则称集合A是 B的子集。若任意xgA,xeB,贝 ijAcB思考：以下式子成立吗？(1) 对于任何一个集合A,因为它的任何一个元素都属于集合A本身，所以，AcA,也就是说，任何一个集合都是它本身的子集。(2) 我们规定：空集是任何集合的子集. U, 也就是说，对于任何一个集合A,有0cA.v二对于集合A, B, C,若AgB,
3、且BcCACB与BC A能否同时成立?你能举出一个例子吗?(二)两个集合之间的相等关系A = x|x2-l = 0, B = -1, 1 , C=x | 1x1=1 显然，集合4与集合B的元素完全相同，这时我们就 说集合A和集合相等./(1) 定义：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元 素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A = B(2) 由两个集合相等的定义，容易得到下面的结论： 结论：对于集合A, B,如果AcB,同时BcA,那么A二判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打7,若不是则在人（）打 第爲曙fvA=1,3,55
4、B=1,3,6,9()X + A=0, B=x: x2+2=0()1.写出集合a, b的所有的子集.解析：0,a,b,a,b变：写出集合a, b, c的所有的子集.解析：0,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c真子集的概念如果集合A G B,但存在元素XGB,且 我们称集合A是集合B的真子集。 记作：AF B （或B kA ）BA例如：1, 2 1, 2, 3N# NF ZF QF RA(1) %于集合A,B,C,若AF B, 且B F C,则有A F C（2）空集是任意非空集合的真 子集.2集合幻,s。讣有多少个子集? 多少个真子集？L猜想：若A中有n个元素，A的子集有21个. 所
5、有真子集个数是2n-17例2：用适当的符号( 空：a丘a(3) d_a,b,ca,b三b,a(7)2,4辭亘2,80屯=3尸尹)填(2)a a,b,c(4) a a,b,c(6)3,5 1,3,5,7(8)0更0(9) 0亘0(10) 0_0(11) 0 丄亿2,3(1). S=-2,-14,2,A=-l,l, B二2,2(2). S=R, A=xlxOrreR(3) S=xx为地球人A =xx为中国人，B =xx为外国人思考：观察例题中每组的3个集合，它们之间还 有什么关系？第一天买进的品种 构成集合刨婉导入 我校食堂买菜的品种 计划前两天买进的品 种构成集合U?黄瓜、 猪肉、冬瓜.黄瓜.鲫
6、鱼、茄子 虾、猪肉、芹菜、土豆 毛豆鲫鱼、茄子 芹菜、土豆问1集合A与集合U是什么关系问2 在计划买进的品种中，还没买进的品种 构成的集合记为B,则集合B等于什么？创境辱入全集的定义集冬瓜、 黄瓜、鲫鱼、茄子U虾、毛豆、猪肉、芹菜* 土豆全集的定义我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些 集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的 集合为这些集合的全集. _浙裸探究补集的定义冬瓜、虾、毛豆在全集U中的补集概窿形燼补集的定义1.补集的定义如果集合A是全集U的一个子集，由1/中的所 有不属于的元素构成的集合，叫做在U中的补 集.记作（:异 读作力在U中的补集2 全集的概念说明：补集的概念必须要
7、有全集的限制如果集合S包含我们所要研究的各个集 合，这时S可以看做一个全集，全集通常记 为U.想一想：如何用Venn图表示CuA?集合的补集则A U例 1 已知：全集 1, 2, 3, 4, 5, 6, 集合 4=1, 3, 5,Ca4=2,4,6:4A已知全集 U= R, A=xx59 求 Cm解:练习(2)pA x|x5.A .已知全集 U = R, A=xx 的解集为儿3x 6 0U=R,试求A及CuA，并把它们分别表示匸在数轴上。点评：不等式问题通常借助数轴来研究, 但要注意实心点与空心点.以下各组是什么关系？用 适当的符号表示出来。0与00与00与00, 1与(1, 0) 0 Q）与
8、（Q，Z?） 0与0你能说出0, 0, 0, 0的区别吗?0是一个数；0是一个集合，它含有一个元素0；0是一个集合，它不含任何元素； 0是一个集合，它含有一个元素0。以下六个关系式:0匚0 0 =0 0 e0Ofe 000 0 /0其中正确的序号是:红XI “ A=xl-5xa,若A是B的真子集, 围是A a3则实数Q的取值范i(UB a3D a-5解：由题意知：Ay 5 Ay C成立。如下图所示:C ( A B含”两种关系及其表示方法.2 补集的概念必须要有全集的限制.3充分利用“形”来解决问题.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时， 该产品才合格。若用A表示合格产品的集合，B 示质量合格
9、的产品的集合，C表示长度合格的产品 的集合，则A,B，C有哪些包含关系？l试用Venn图表示这三个集合的关系。丄回顾反思1 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包性质(l)AcA任何一个集合是它本身的子集;(2)0cA空集是任何集合的子集;对于集合A, B, C,如果AuB, BuC,则 对于集合A, B, C,如果A笔B, B笔C,则A笔C.1.书本P9 练习 16P10 1-7课堂作业练习1,6.2.课课练同步完成厂则刘“是无理数0 QLt求解:6A1, 6=6；pA3, 4, 5, 6, B=5, 4, 3, 2 .例2已知：全集U=xx是实数,Q =*|“是有理数.Q(LpA 3, 4, 6；O1, 6；Qb练习1 设a=i, 2,4=5, 2, 1 ,O pB 39 4,pA u pB :3, 4, 6 U 1, 6= 1, 3, 4, 6.,练习2 已知全集U= R, A= x|.
