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1、最新资料推荐相似三角形、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把d,b,c,四 个实数成比例表示成：-=-或者乳b=C： d,期中b, C称为比例内项，6 d称为比例外项。b d-=-等式两边同乘以bd,可得ad二be,反过来等式ad二be同除以bd,可得-=-b db d2、比例线段：在四条线段中，如果a和b的比等于c和d的比,即- = 那么这四条线段b dab,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。3、比例中项：如果三个数a, b, c满足比例式-=-，那么b叫做a、c的比例中项，此时有b2=ac.b cPR AD4、黄金分割
2、：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB使=，那么称线段AB被点P黄AP AB金分割，点P叫做线段A3的黄金分割点，比值叫做黄金比。$ = =誉二10.618全长 2l ,a c ab cd a a + c5、比例式变形：- = -=或一=b d h d h b + d交换内项）c d纟=。 = ,（交换外项）b d b a- = -.（Rl时交换内外项）c a例1、如果碁=1,那么冷 =例2、若半=，则一厂的值是（）8“ 3 小 3、5A. B、 Cx -例3、若4y,则x：y=.例4、若三，则口： 土工三345yx例5、已知丄二上=丄，则二上的值为.例6、如果x：y：z=l ：3：5,那
3、么匸土二 =137 yx-3y + z例7、如果# = ?,且丰2山丰3、那么一“ + 1 =b 3a+b-5例8、如果亠上=亠2,那么27 +Ja b c2a 3b + cc -1 r. a +b b + c c +a土例久已知=x,求xcab知识点二：相似三角形1、泄义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 如 AABC 与 ADEF 相似，记作 ABC ADEF0几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一左相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角形的判定1、定义法：三
4、个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似.2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角 形与原三角形相似.3、判定泄理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似.4、判泄泄理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.5、判泄泄理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的几种基本图形：（1）如图
5、：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型与“X型”图）# / 4例 2.如图，已知個3出疋，於50 cm, Q30 cm, BC=70 cm, ZBAO45, ZAC&=40 ,求：1） Z也和ZADE的度数：2）加的长。例3、如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AABC相似的是（）0(A)(B)(C)(D)例4、如图所示，已知OABCD中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE, DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.例5、已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC, Q是CD的 中点.求证：AADQAQCP.例6、已知：如图
6、，AD是ZABC的髙，E、F分别是AB、AC的中点.求证：ADFEAABC.知识点四：相似三角形的性质及其应用(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似 比.(3) 相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.例1、ABCs&EF,若厶ABC的边长分别为5cm、6cm. 7cm,而4cm是ZkDEF中一边的长度,你能 求出ADEF的另外两边的长度吗？试说明理由.例 2、AABC 中，DEBC, M 为 DE 中点，CM 交 AB 于 N,若 AD：AB = 2：39 求 ND： ED .例3.如图，已知ABCDEF, AC二CE二EP, ZkPAB的而积为18cm2,求四边形CDEF的AD 2 例4、如图，EAABC在边中，点D, E,F分别在边AB, AC, BC上，DEBC,DFAC已知一二二，BD 3SABC.=a,求oDFCE的面积。例5有一块三角形的余料ABC,它的边长BC=120mnn髙AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正 方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB.AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm?A
