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1、 北师大版八年级上册数学各章节知识点总结(A3排版A4打印,便于记忆) 北师大版八年级上册数学各章节学问点总结(A3排版A4打印,便于记忆) 数学学问必需经过自己的加工、制造，才能真正领悟，学以致用！ 数学（八年级上册）学问点总结（北师大版） 1勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。（3）勾股数：满意a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。 2实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无
2、限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等； 3（3）有特定构造的数，如0.1010010001等； o （4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、肯定值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
3、，叫做该数的肯定值。（|a|0）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数 假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。 解题时要真正把握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特殊地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。
4、 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0留意a的双重非负性：a0 3、立方根 3 一般地，假如一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。留意：3a3a，这说明三
5、次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比拟 1、实数比拟大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。 2、实数大小比拟的几种常用方法 （1）数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比拟：设a、b是实数， ab0ab,ab0ab,ab0ab （3）求商比拟法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab; （4）肯定值比拟法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“2、性质： 2（1）
6、(a)a(a0) 22”；被开方数a必需是非负数。 a(a0) （2）a2aa(a0) 第1页共5页数学学问必需经过自己的加工、制造，才能真正领悟，学以致用！ （3）abababab(a0,b0)（ abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有 （4） (a0,b0)（ abab(a0,b0)） 2条。从n边形的一个顶点出 3、运算结果若含有“a”形式，必需满意：（1）被开方数的因数是整数，因式是整 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算挨次 先算乘方和开方，再算乘除，最终算加
7、减，假如有括号，就先算括号里面的。（3）运算律 加法交换律abba 加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba 乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的安排律a(bc)abac 3图形的平移与旋转 一、平移1、定义 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、旋转1、定义 在平面内，将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点
8、与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 4四边形性质探究 一、四边形的相关概念1、四边形 在同一平面内，由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。 发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。二、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质 （1）平行四边
9、形的对边平行且相等。 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线相互平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若始终线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。 （2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平
10、行四边形4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离到处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah三、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等且相互平分 （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）
11、定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab四、菱形 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 第2页共5页数学学问必需经过自己的加工、制造，才能真正领悟，学以致用！ 2、菱形的性质 （1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等 （3）菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对
12、角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积 S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半五、正方形（310分） 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。 3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形
13、的面积 设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=a2（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（3）等腰梯形的对角线相等。 （4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用） （四）梯形的面积 （1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE （2）梯形中有关图形的面积： SABDSBAC；SAODSBOC；SADCSBCD 七、有关中点四边形问题的学问点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （6）顺次连接对角线相互垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；八、中心对称图形1、定义 在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后的图形相互重合，那
