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1、2018年一师一优课教学设计表一、教学内容课名正比例的意义教师姓名武捷学科（版本）数学（苏教2001课标版）章节第五单元学时1课时年级六年级下册二、教学目标1. 经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。2. 在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，在观察、比较、概括、分析、归纳中获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，进一步展开数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。3. 经历合作和发现的过程，愿意与同伴交流过程中的体会，提高数学的应用意识
2、，积累真实的数学活动经验，获得成功的体验。三、学情分析课前了解了学生对于涉及的两种相变化的量的认知基础，学生能够结合自身充分的生活经验，举出大量实例。比如在访谈中，当涉及到“两种相关联的量”这个话题的时候，有的孩子就说：大树生长的高度跟它生长的年份相关联，还有的说一天当中气温是随着时间的变化而发生变化的等等，学生对于相关联的含义是有自己理解的，但是不可否认的是从学生面对正比例的学习角度来看，还是存在一定的认知困难的，因为从研究数量关系的角度来看，学生对于以往的数量关系，包括一些运算公式有比较清晰的了解，比如路程、时间、速度这组常见的数量关系，但还仅仅停留在对具体问题的解决上，而正比例的意义是要
3、从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。四、教学重难点分析及解决措施正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。本课从学生的已有的知识基础和生活经验出发，利用购物的场景，引发学生感受量、相关联的量的意义，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂上启发学生独立思考，提供自主探究的平台，凡是能让学生自己发现
4、的，就让学生亲自去探究。通过课始、课中的数学活动，促进学生把课堂所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。本课重点是：理解正比例的意义并能正确判断；本课难点是：利用数量关系理解正比例的意义并能正确判断。为了突出重点，有效突破难点，在课堂教学中，拟采用了以下教学策略：1.整体感知概念。正比例的意义探究是有深度的，它的意义在于相关联量之间的“变与不变”，教材运用时间与路程这组量展开，在本课中更为形象地利用数量与总价这组更直观的量开展研究，自主探究部分启发学生将多组小学阶段掌握的量串联起来，促进学生的自我发现、自主整理，找到正比例关系的本质。2.经验与操作形成表
5、征。课始从学生熟悉的生活场景入手，唤起购买经验，直观的发现量与量之间的关系，在理解正比例意义的环节，借助讨论与操作，发现本质。3.反馈调整策略。在教学中采用数据采集的方式，了解学生对本质理解的难点，引导互助学习。五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动设计意图及媒体作用 一、情境导入初步感知在实际的生活情境中抽取出丰富多样的数学素材，从量的多样入手，逐渐感受相关联的量，并通过动画，让学生初步感受相关联量之间的多种关联方式。运用图形、语言等多种表征方式感受正比例关系。（一） 揭示“量”：购物的经历大家都有吧！你能从图中找到一些不同的量吗？（边说边贴）（二） 揭示“相关联的量”：这么多的量中能
6、找到相关联的量吗？ （三） 区别“不相关联的量”：爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？总结：量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。（四） 动画表征：出示三幅动画，猜一猜，这几幅图表达的是哪组相关联的量？总结：观察这三幅图，我们知道变中也存在着不变，今天咱们大家就一起重点研究这一类相关联的量。（特指最后一类）学生根据图片情境展开归类，图片上直接呈现的数学信息有铅笔的单价、小丽和爸爸的年龄、付出的10元，其余的相关信息，学生根据自身的购物经验，进行发散思考。学生借助已有经验，将相关联的量连接起来，再直观的情境中理解“相关联的量”。辨析“相关联的量”和“不相关联的量”，直观感受两者的区别。1.学生
7、读图，感受变的过程，将动画与刚刚的情境联系起来，观察对比，产生联系。2.对应的说清楚想法，为什么选择这组相关联的量，在这个过程中不变的是什么？课件还原真实的购物情境，唤起学生的生活经验，多样丰富的素材提取，考察了学生分类、抽象的能力，并经过合情推理展开联想。动画模拟是一种形象、直观的表征方式，学生通过观察，进行匹对，这需要特征上的提炼，通过反复推敲，学生相互交流，抽取出数学元素，在变化的过程中感受不变的量，为后续知识的展开形象地进行铺垫。二、探究发现形成规律本环节将教材中分散在例题、试一试、练一练中的素材综合，将单价、数量、总价这组生活中最常见、前知识储备最丰富的素材作为主要研究对象，小学阶段
8、其余需掌握的数量关系作为学生自主研究的成果，小组通过观察例题中量之间的特点，自主回忆，而非生硬的解题，在两次大的研究环节之后，反复对比，真正将正比例的意义本质提取而出，自然而然，概念本质的显化水到渠成。（一） 小组探究：1. 观察数量与总价的变化规律。（1）同桌交流自己的个人发现。（2）提取出“变”与“不变”两个关键词。2.主题研究：（1）围绕三个话题，四人小组展开讨论：“谁在变？怎样变？谁不变？”（2）学生反馈：关注说清楚变的过程，不变的比值是什么？（3）总结：通过观察发现，总价与数量的比值总是不变的，也就是单价固定不变，可以用一个式子来表达这样的关系。（板书=单价（一定）（二）联想发散：1
9、.你还能不能举出其他类似的相关联的例子呢？（看清合作要求）（1）学生反馈：预设1：路程与时间（两种层次：用计算的方式得到比值一定；用数量关系式说明比值一定）要求：反馈结束将两种形式联系起来观察。（板书：=速度（一定）预设2：工作总量与工作时间（请学生相互解释，关注两种方式的表达）（板书：=工作效率（一定）（三）发现本质：1.观察比较：观察三次研究过程，这些量各不相同，有什么共同之处？总结：一个量随着另一个量的变化而变化，但是比值不变。2.表示方法：能有好办法把具有这样关系的例子都表示出来吗？一般情况下，用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？（板书：=k(一
10、定)3.概念提炼：（1）总结：像这样，我们就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。（揭题）（2）及时反馈：爸爸的年龄和小丽的年龄也是同时在变化，他们是成正比例关系吗？学生观察表格并独立思考后，同桌交流。围绕初步的想法，提炼出关键信息，学生再一次进行对话和交流。深入观察两个量变化的过程。学生初步感受总价与数量间的变化过程，感悟正比例关系的意义。学生围绕自身对正比例意义的感悟进行发散思考，自发的利用小学阶段其余一些需掌握的数量关系作为研究素材，由此深入思考，举例子、列数据、观察对比，概括总结，发现正比例概念的本质。合作学习，小组上台表达，相互对话，提出自己的疑问，互相辨析。用语言、符号多
11、种方式表征正比例意义的本质。前后呼应，充分利用学习资源，课始的素材重现，及时跟踪学生对正比例意义的理解。学生深入观察素材，围绕研究主题，展开合作探究，例题统一话题，学生研究有抓手，形成扎实地研究生长点。发散思考，将素材进行个性化的丰富，同时也较好的回顾了多个小学阶段要求掌握的数量关系式。学生的研究有明确要求，反馈时有层次划分，互通联系，对比观察，促进对概念本质的理解。素材的充分利用，及时的反馈辨析，让理解深入。三、分层练习深化认识在巩固练习中运用多种类型的尝试，例如综合应用的实际问题、图形与几何的相关研究、数学实验中的动手操作，促进学生思维的螺旋上升，在展示交流中感悟、渗透、内化概念，实验的开
12、展为后续的学习内容助力。（一）基础练习生活中的实际问题：（1）独立思考、完成（2）反馈（两种层次）（3）总结方法（二）提升练习平面图形圆中的量：找到哪些量？哪两个量是相关联的量？它们成正比例关系吗？为什么？（三）数学实验动手操作：将100毫升、200毫升、300毫升的水倒入相同的圆柱形杯子中。（1）课件呈现液面的高度变化，继续倒会是什么趋势？（2）这里哪两个量在变化？怎样变？它们成正比例关系吗？学生从进阶的练习中一步步深化对正比例的认识。学生独立完成、小组交流、对比方法、总结提升。提升练习没有提供数据，学生可以自己赋值研究，也可从数量关系式的角度分析，考查理解程度和灵活度。学生记录实验的结果，
13、发现图像是什么样的。此环节包含三大板块，三个内容分别是实践运用、图形几何、操作尝试，学生感受到的正比例不是枯燥的，是立体生动的，每个版块中，学生都可能有差异性的反馈，从第一梯的提供数据，可算可列关系式，到第二题，不提供数据，可以自行赋值，再到第三题，向正比例的图像延伸，留下后续学习的空间。每个环节引导学生对思维过程进行交流和对比，有利于学生在解决问题中深入体会概念。四、多向联系总结拓展自主回顾概念，并学会用数学的眼光洞察世界，用数学的思维品味生活。（一）总结提升什么是正比例关系？怎样才能判断两个相关联的量是否成正比例关系？（二）变式拓展1.翻书的过程，存在相关联的量吗？是否成正比例？2.将书一本本摞起来，什么变了？哪些与本数成正比例关系？学生表达自己的收获。学生在教师的动作中感受到量的变化，并进行深入思考，利用知识点灵活解决问题。学生自主总结所获所得，并在教师看似不经意的动作中感受正比例的随处可见，为深度思维的发生提供更大的空间。六、板书设计七、教学流程图
