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1、毕业：定积分思想的理论延拓及应用（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）本科毕业论文(设计)题目： 定积分思想的理论延拓及应用学 院 专 业 班 级 学 号 姓 名 指导教师 山东财政学院教务处制二一一年 五月 定积分思想的理论延拓及应用 xxx内容摘要： 一直以来定积分问题就是大学数学学习的重点，也是研究生入学考试重点考察的内容之一，所以本文对定积分的起源、发展以及它在数学、几何学、物理学、经济学等学科的应用做了重点研究。幷利用一些例题对这些问题做除了详细解析。关键词： 定积分 柯西 微分 方程 物理 几何 经济 变量一、定积分的概念1.1定积分的定义一般地，设函数在区间
2、上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 1.2定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直
3、线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号 分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）1.3定积分的性质性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）性质3 （定积分的线性性质）性质4 （其中ac 0,b 0)2. 二次需求函数Q = a bP (a 0,b 0,c 0)3. 指数需求函数 (a 0,b 0)有时也把Q = f (P)的反函数P = f 1 (Q)也称为需求函数.3.1.2供给函数供给量是指在特定时间内，厂商愿意并能够出售的某种商品的数量，用S 表示，假设除了商品
4、的价格P 外影响供给的其它因素均不变，则S 是P 的函数S = g(P)它通常是一个单调增函数.常见的供给函数有以下几种类型：1. 线性供给函数S = a + bP (a 0,b 0)2. 指数供给函数S = (a 0,b 0)当 Q=S 时，市场的供需处于平衡状态，此时的价格称为均衡价格，需求（或供给）量称为均衡数量.当商品由某厂商独家生产时，厂商是价格的制定者，它自然会考虑消费者对价格的反应并依需求规律组织生产，其产量即需求量，价格与产量（需求量）的关系由需求函数确定，称该商品市场为完全垄断市场；当商品由众多互不占优势的厂商共同生产时，各厂商之间、消费者之间展开竞争并最终使市场处于均衡状态
5、，此时商品价格即为均衡价格,单一厂商或消费者的行为（改变产量或需求量）不再影响市场均衡，称该商品市场为完全竞争市场.3.1.3总成本函数、收入函数和利润函数在生产和经营活动中，如果投入的各要素价格不变，则成本C 是产量开销售量Q 的函数C = C(Q)，称为总成本函数.一般地总成本函数由两部分组成C(Q)= 其中 为固定成本，它与产量无关，如厂房、设备的折旧费、企业管理费等; 为可变成本，它随产量的增加而增加，如原材料、动力、工人的工资等.常见的成本函数是线性函数.C(Q)= +aQ (a.0) 以总成本除以产量，得平均成本函数其中与分别称为平均固定成本与平均可变成本.厂商销售Q 单位的商品所提收入为R = R(Q)，称为总收入（益）函数.设商品的价格为P，则总收入函数为R(Q)=PQ总利润L 等于总收入与总成本的差，于是总利润函数为L(Q) = R(Q) C(Q)3.1.4生产函数生产函数是指指产量Q 与各种投入要素之间的函数关系其中 为n 种要素的投入量.如果只考虑两种投入要素：资本K 和劳动L,则生产函数为Q = f (K, L)
