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1、分数的基本性质 教学设计 辉县市实验学校 侯江涛设计理念：学生的数学学习应是一个完整的、丰富的、深刻的而且愉快体验的过程。本节课通过创设情境、动手操作、交流讨论、归纳提升等数学活动，力求构建一个较为多元化的数学课堂教学，使“生活元素”与“数学元素”有机地结合，使“已有知识”与“新学知识”有机地结合，让学生充分地调动自己已有的生活经验、数学经验融入课堂，在发现问题、提出问题、思考问题及解决问题中，提高自身的数学素养，建构起一个较为完整、稳固的知识结构和知识模型。教学内容义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）五年级上册第四单元。 学情与教材分析分数的基本性质是一节具有“传统意义”的概念课，是在
2、学生学习了“分数的初步认识”、“分数与除法的关系”等与分数内涵或外延相关的知识，具有一定的数学活动经验和生活经验之后，对于分数的分子和分母变化而大小不变规律的发现与总结，是学生今后学习约分、通分、分数大小比较、异分母分数加减法等相关知识的基础，在分数知识结构处于较为重要的地位。教材通过对同样大小的长方形纸不同平均分的情况进行观察，发现所取份数形成的阴影部分大小相同，采用不完全归纳法得出结论：“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”然后进行相应的训练和拓展。渗透的数学思想方法是“函数思想”“变与不变”。教学目标1. 经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。2.
3、 能运用分数的基本性质，把一个分数化成与之相等的另一个分数。3. 经历观察、操作、猜想、讨论等学习活动，建构数学知识之间的联结，感受数学的美。教学准备课件、学习卡片教学过程一、情景导入：分数能否“变形”？（ 京） 观察：北京奥运会会徽中写的是个什么字？思考：两个“京”字，形状一样吗？“京”字形变了，如果我们说它没有变，可以吗？质疑：分数是否也可以“变形”？【设计意图：通过对生活事例中“变形”现象的观察、分析，感受“形变质不变”内涵，为本节课的后续学习，提供一个良向的思维导向和表象基础。】二、讲授新知1、分数怎样“变形”？猜想：如果阴影部分不用表示，你觉得可以用几分之几表示？操作：学生折一折、画
4、一画，验证猜想。 思考：是怎样变成的？建模：如果想把这无数种变化的情况用一个式子来表示，你认为怎么写比较好？归纳：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。质疑：只用一个例子得出的结论，会不会是巧合？操作：涂一涂，填一填联系：商不变规律，分数与除法的关系。完善：刚才总结出来的结论完整吗？可以怎么补充？（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。）揭题：分数的基本性质【设计意图：充分利用学生已有的数学知识和数学经验，通过对正方形阴影部分1/2“还可以用几分之几表示？”细小处入手，引出认知发展的“线”，并连成“片”。注重学生实际经验和数学表象的获得，于此同时，
5、注重引发学生对得出的“结论”展开猜想、质疑、验证，遵循学生的认知规律，由浅入深、由具体到一般，在螺旋上升的学习进程中，拓展分数基本性质的外延，完善分数基本性质的内涵。】集合：把1/2的分子和分母同时乘以2、3、4、5组成一个数列，形成一个集合。师：如果从中选一个分数作这个集合的“代表”，你会选谁？ 操作：利用尺子，把2/4、3/6、4/8、5/10标写在线段轴上。 【设计意图：根据分数基本性质，写出分子、分母同时乘2、3、4、5一系列分数，组成一组数列，形成一个集合，让学生从中选出一个分数做这个集合的“代表”，感受可以“从一个分数看到一个集合”的数学视角，拓展学生的数学思维深度、宽度。通过把三
6、个等值分数标写在线段轴上的操作活动，对比不同学生的实际做法，体会“相等的分数标写在线段轴上位置是一样的”，与集合视角相互呼应，突出“分数的大小不变”内涵，感受数学的简洁美。】2、还有别的“变形”？师：数学知识除了分数可以变“形”外，其他数学知识是否也有变形的情况？数字改写：20000020万单位换算：3米300厘米除法计算：40.084008字母简写：a2=2a【设计意图：数学的学习往往都不是独立的或是孤立的，“形变质不变”的现象也是屡见不鲜，只是以往都是零散地分布在不同册次、不同内容、不同课时之中，缺少一种系统化观察、把握的目光。通过对“其他数学知识是否也有变形的情况？”把相关知识联结在一起
7、学习，着眼点不仅是加深对“形变质不变”的认知，更在于培养学生以较“系统”的眼光看待数学知识，强化学生的数学知识联系。】3、分数为何“变形”？京字为什么要“变形”？ 思考：那分数为什么要“变形”？可能是什么原因？比较分数的大小分数加减法计算【设计意图：追本溯源，使学生不仅知其然，更知其所以然。数学发展的历程，一个很重要的原因便在于数学发展的自身需要。通过对同分母分数大小比较和加减法计算，到异分母分数的大小比较和加减法计算，在解决现时的数学问题的“内需”下，自觉地应用分数的基本性质，根据具体问题的需要变化分数的表现形式，从根本上确立本节课的学习价值和学习意义。】4、教学例2把2/3和10/24化成
8、分母是12而大小不变的分数。三、巩固新知1、填空2、把3/5和16/20化成分母是10而大小不变的分数。3、判断四、回顾总结教师用多媒体播放轻音乐，让孩子们两手放下，闭上眼睛，进行回忆本节课所学的内容，问：通过这节课的学习，你有什么收获？【设计意图：让学生回顾学习过程中的“印象深刻”的片断，进一步树立学生学习数学的乐趣和信心；在对“有什么收获？”的回顾中，帮助学生梳理课堂学习的内容、方法，更有效地形成知识联系。】五、布置作业大家今天的表现非常棒，连智慧老人都被感动了，看！他送给我们一张智慧卡，请班长来读一下：五一班的同学你们真是好样的，我想请你们到智慧宫游玩，不过要先思考一个问题：有位老爷爷把
9、一块地分给三个儿子：老大分到了这块地的1/3，老二分到了这块地的2/6，老三分到了这块的3/9，老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。你知道阿凡提对他们讲了什么吗？请把你的答案寄给智慧老人吧！设计思路“形变质不变”是分数基本性质的突出特征和数学本质所在。本节课，通过以“变形”一词为主线，探讨4个数学问题：“分数能否变形”、“分数怎样变形”、“还有别的变形”、“分数为何变形”，呈现一种持续追问的探究，从生活事例的“变形”现象为数学学习寻“根”，同时立足于整套教材，把相关“变形”内容尝试地做一次联结，以求达成数学知识学习、数学方法获取、数学思想体验、数学模型建构相互促进的教学效果。
