《线性规划专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性规划专题练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2 C1，2 D2，1B【解析】 画出可行域(如图所示阴影部分)可知当直线ux2y经过A(0,1)，C(0，1)时分别对应u的最大值和最小值故umax2，umin2.2. 若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为()A17 B14 C5 D3C【解析】 通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.3. 已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是() A1,0 B0,1 C0,2 D1,23.【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图12)，又xy，取目标函数zxy，即
2、yxz，作斜率为1的一组平行线，图12当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即的取值范围是0,2，故选C.4. 设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值4.(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图17所示，其中A(1,0)，B(1
3、,1)，C(0,1)图17于是0.又f()sincos2sin， 且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.5. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A4 B3 C4 D3图115.z(x，y)(，1)xy，画出不等式组表示的区域(如图11)，显然当zxy经过B(，2)时，z取最大值，即zmax224.6. 已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab.若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为() A2,2 B2,3 C3,2 D3,3【解析】 因为a
4、，b，且ab，所以ab230，即2x3yz0.又1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)图11所以当2x3yz0过点B时，zmin3；当2x3yz0过点A时，zmax3.所以z.7. 直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个 C2个 D无数个【解析】 画出不等式组 表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)图11因为直线2xy100过点A，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点.8. 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为() A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)【先画出约束条件表示的可行域，如图11
5、.图11直线xy1与ymx的交点为.由图可知，当x，y时，目标函数zxmy有最大值小于2，则有m2，得1m1，故m的取值范围为1m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为先画出约束条件表示的可行域：如右图13：图13直线xy1与ymx的交点为，得到当x，y时目标函数zx5y有最大值4，则有54，得m3.10. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_作出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.图16若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，
6、5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.图1611. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z() A4650元 B4700元 C4900元 D5000元设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350yz.
7、作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.12.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0 C. D4作出可行域，如图11所示联立 解得 当目标函数z3xy移至(2,2)时，z3xy有最大值4.图1113.设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19可行域如图所示：图13联立解之得又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为，当z3x4y过点(4,1)时，有最小值16.14.若实数x，y满足不等式组则3x4y的最小值是()A13 B15 C20 D28可行域如图阴影部分所示联立解之得当z3x4y过点(3,1)时，有最小值13.15.已知平面区域 ，M，向区域内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为() A. B. C. D.
