《新教材新人教A版高中数学必修第二册同步练习7.2.1复数的加减运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材新人教A版高中数学必修第二册同步练习7.2.1复数的加减运算及其几何意义（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用黨巩固噩强化埴优二13关二A 基础达标1.已知复数zi = 1+ 3i, Z2= 3 + i（i为虚数单位），在复平面内，zi Z2对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限解析：选 B.因为 Zi= 1 + 3i, Z2= 3+ i，所以 zi z2= 2 + 2i,故zi Z2在复平面内对应的点（一2, 2）在第二象限.2 .若zi= 2 + i, z2= 3+ ai（a R）,且在复平面内 zi + z2所对应的点在实轴上，贝Va的值为（）A . 3B . 2C. iD . i解析：选 D.zi+ z2= 2+ i + 3+ ai = （2 + 3） + （i
2、+ a）i = 5+ （I + a）i.因为在复平面内 zi + z 所对应的点在实轴上，所以 i + a = 0，所以a = i.3 .在平行四边形 ABCD中，若A, C对应的复数分别为一i + i和一4 3i,则该平行四边形的对角线AC的长度为（）A. .5B . 5C. 2 ,5D . I0解析：选B.依题意，AC对应的复数为（4 3i） （ i + i） = 3 4i，因此AC的长度为|3 4i|= 5.4.复数zi = a + 4i,z2 = 3+bi(a, b R),若它们的和zi+ z2为实数，差zi z2为纯虚数,则a, b的值为()A . a = 3, b= 4B . a=
3、 3, b= 4C . a = 3, b = 4D . a = 3, b= 4解析：选A.因为zi + z2= (a 3) + (4 + b)i为实数，所以 4+ b = 0, b= 4因为 zi Z2= (a + 4i) ( 3 + bi) = (a+ 3) + (4 b)i 为纯虚数，所以 a= 3且4.故 a= 3, b = 4.5 .设 f(z) = |z|, zi = 3+ 4i, Z2= 2 i，则 f(Zi z?)=()A. ,I0B . 5 5C. 2D . 5 .2所以 f(zi Z2)= f(5 + 5i) = |5+ 5i| = 5 2.6 .已知复数z满足z+ (1 +
4、 2i) = 5 i，贝U z=.解析：z= (5 i) (1 + 2i) = 4 3i.答案：4 3i7 .已知复数zi = 2+ ai, z2= a+ i(a R)，且复数 乙一z2在复平面内对应的点位于第二象限，贝U a的取值范围是.解析：因为复数zi z = 2+ ai a i = (2 a) + (a 1)i在复平面内对应的点位于第二象限，2 a v 0,所以|a 1 0,解得a2.答案：(2,+ )8 .若复数 Z1= 1 + 3i ,Z2= 2+ ai，且乙 + z2 = b+ 8i ,Z2 Z1= 3 + ci，则实数 a =,b=, c=.解析：Z1 + Z2= (1 2)
5、+ (3+ a)i = 1 + (3 + a)i = b + 8i, Z2 Z1= ( 2 1) + (a 3)i = 3 +b = 1，b= 1，(a 3)i = 3 + ci，所以 3 + a= 8,解得a= 5,.a 3 = c,. c= 2.答案：5 129 .计算：(1) (2 + i) (6 + 5i) (4 + 3i) + ( 1 + i)；(2) (1 2i) + ( 2 + 3i) + (3 4i) + ( 4+ 5i) + ( 2 016+ 2 017i) + (2 017 2 018i).解：(1)法一：原式=(2 + i) (6 4) + (5 3)i + ( 1 +
6、i)=(2 + i) (2 + 2i) + ( 1 + i) = i + ( 1 + i) = 1.法二：原式=(2 + i) (6 + 5i) + (4 + 3i) + ( 1 + i) = (2 6+ 4 1) + (1 5+ 3 + 1)i = 1.(2)法一：原式=(1 2) + (3 4)+ + (2 015 2 016) + 2 017 + ( 2+ 3) + ( 4 + 5) + + ( 2 016 + 2 017) 2 018i=(1 008+ 2 017)+ (1 008 2 018)i = 1 009 1 010i.法二：因为(1 2i) + ( 2+ 3i) = 1 +
7、i, (3 4i) + ( 4 + 5i) = 1+ i,，(2 015 2 016i)+ ( 2 016 + 2 017i)=-1 + i，所以原式=(1 + i) x 1 008+ 2 017-2 018i = 1 009 1 010i.10. 已知复数 Z1 = 1 + ai, Z2= 2a-3i, Z3= a2+ i(a R).(1) 当a为何值时，复数 Z1 Z2+ Z3是实数？(2) 当a为何值时，复数 Z1 Z2+ Z3是纯虚数？解：由;题意，知 Z1 Z2 + Z3= (1 + ai) (2a 3i) + (a + i) = 1 2a+ a + (a + 4)i.(1)若复数Z
8、1 Z2+ Z3是实数，则a + 4= 0,即a= 4.1 2a+ a = 0若复数Z1 Z2+ Z3是纯虚数，则，即a= 1.a+ 4 丰 0B 能力提升11. 已知复数 Z1= cos 0 + i, Z2 = sin 0 i，则|Z1 纠的最大值为()A. .3B. 5C. 6D. 6解析： 选 D.由题意，得 0 Z2| = |(cos 0 sin 0) + 2i| = (cos 0 sin 0) 2+ 4 =-5 2sin 0cos 0= 5 sin 2 0+ p 2 入一p ,所以2入一尸一4 ,入=1 ,解得所以入+尸1.1= 2 ,答案：114. 已知复平面内的平行四边形 ABC
9、D中，点A对应的复数为2+ i,向量BA对应的复数(1)点C, D对应的复数；平行四边形ABCD的面积.解：(1)因为向量BA对应的复数为1+ 2i,向量BC对应的复数为3-i,所以向量AC对应的复数为(3 i) (1 + 2i) = 2-3i.又因为 O)C = OA + AC,所以点C对应的复数为(2 + i) + (2 3i) = 4 2i.因为AD = BC,所以向量aD对应的复数为3 i,即 AD = (3, 1).设 D(x, y),则AD = (x 2, y 1)= (3, 1),|x 2= 3,|x= 5,所以丫解得彳y- 1 = 1, y= 0.所以点D对应的复数为5.因为
10、BA BC = |BA|BC|cosB,所以cos B =BA BC3 21|bA|BC| % 10 5*2 10因为0B n,所以 Sabcd = |BA|BC|sin B = ,5X , 10X 7j0= 7,所以平行四边形ABCD的面积为7.C 拓展探究15. 已知 z0= 2 + 2i, |z z| = t.：?.(1)求复数z在复平面内对应的点所在的图形；求当z为何值时，|z有最小值，并求出|z|的最小值.解：(1)设 z= x+ yi(x, y R)，由 |z z|= 2,2 2解得(x 2) + (y 2) = 2,所以复数z对应的点所在的图形是以Zo(2, 2)为圆心，半径为2的圆.当z对应的Z点在OZo的连线上时，|z|有最大值或最小值.因为 |OZo| = 2 .2,半径 r = 2,所以当 Z= 1 + i 时，|z|min = , 2.
