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1、2011年江苏高考数学模拟试卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1为虚数单位，计算 .2. 观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论 .3若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数的取值范围是 . 4已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 5已知，则 . 6已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是 .7. 的值为 .8. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的
2、定义域是，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是 .9用区间表示不等式的解集 . 10设是边长为1的正三角形, 则= . 11已知函数的定义域集合是,函数的定义域集合是，若，那么实数的取值范围 .12. 方程的实根个数是 . 13在括号内填一个实数，使得等式 成立，这个实数是 .14设，记,(注：表示中最大的数)，若，且，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本题满分14分） 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂
3、，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1） 将y表示成x的函数； （2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。16.（本题满分14分）
4、 有一个项数为10的实数等比数列, 表示该数列的前项和. （1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列； （2）研究当时, 能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由.17.（本题满分15分） 设函数且是奇函数. （1）求实数的值； （2）若，且在上的最小值为，求实数的值.xyPBARQOF1F218.（本题满分15分） 如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OPAB （1）求椭圆的离心率e； （2）过右焦点作一条弦QR，使QRAB若的面积为，求椭圆的方程19.（本题满分16分） 四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，
5、房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内. （1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示； （2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？20.（本题满分16分） 已知,函数. （1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围; （2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围； （3）当在
6、什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?2011年江苏高考数学模拟试卷2参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.； 2. ； 3 ； 4.； 5.; ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11； 12. 1； 13. 2; 14.A B C x 二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15. (本小题满分14分)解法一:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.
7、所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.解法二: （1）同上.（2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,因为0m1m24240240，9 m1m29160160所以,所以函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数，所以当m=160取”=”,函数y有最小值,所以当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.16.（本小题满分16分） 解: 当 时,由得.则不成等差数列. 当时, 由得,即也成等差数列 （2）当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立.
8、当时, ,得到关于的方程: 下面证明上述方程无解:当时,方程无解;当时, ,方程无解;当时, ,方程无解;综上所述:方程无解. 即,假设成等差数列是错误的, 不成等差数列.当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立;当时, ,得到关于的方程,分解因式得: 或(舍),综上所述: 当时,当,不成等差数列; 当,成等差数列. 17. ( 本小题满分15分 )解:（1） 为奇函数， ， ， （2） ， ，即， 或（舍去） 令， ， ， ， 当时，当时， ，当时，当时，(舍去) . 18. ( 本小题满分15分 )解：（1），OPAB，解得：b=c，故（2）由（1）知椭圆方程可化简为易求直线QR的斜率
9、为，故可设直线QR的方程为：由消去y得：，于是的面积S=，因此椭圆的方程为，即19（本题满分16分）解：(1),即 ，且 ;由题意可得： ； 当且仅当取最大值 ;答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. 20（本小题满分16分）解：（1）函数的图像开口向上，函数在或处取得最大值，则，得：.(2) 等价于,其中,即: 由，,令，得，当 时，当；， .(3) 设,其中.观察得当时,方程即为: 的一个根为.猜测当时方程分别无根,只有一个根,有且只有两个根.证明: ,等价于: 此方程有且只有一个正根为, 且当时,; 当时,函数只有一个极值. 当时, 由(2)得恒成立,方程无解.当时, ,则, 当且仅当时,此时只有一个根当时, 关于在递增,18 ., 则方程必有且只有两个根。
