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1、第17章勾股定理班级 姓名 数学序号 分数一、选择题（每小题3分，共30分）1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A斜边长为25 ； B三角形的周长为25； C斜边长为5 D三角形的面积为202以下列各组数为边能构成直角三角形的是( )A5，11，12； B； C； D.9，12，153在RtABC中，C=90。，已知a：b=3：4，c=10，则SABC，为 ( )A24 B12 C28 D304有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为 ( )A3或； B C或3； D不确定5在RtABC中，C=90。，AB=5，BC=4，则AC的长为
2、 ( )A.3 B.4； C； D3.56已知ABC的三边长a，b，c满足（a-b）(c2-a2-b2) =0，则ABC的形状一定是 ( ) A.等腰三角形或直角三角形；B等腰直角三角形C等腰三角形； D直角三角形7等腰三角形底边长为6，底边上的中线长为2，则腰长为 ( )A； B C ； D8在平面直角坐标系中，已知点A(l，1)，B(4，5)，则线段AB的长为 ( )A.3 B.4 C.5 D9下列四组线段：三边之比为1：2； (m1)；3k，4k，5k（k0）以其为边长的三角形中，直角三角形的个数有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.l个10.如图，在RtABC中，C=90，D为B
3、C上一点，AD=BD=2，AB=2，则AC的长是 ( )A B1.5 C1 D二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，在边长为1的正方形网格纸中有个三角形，则该三角形中最长边=_。12.观察下列等式：42+32=52，62+ 82=l02，82+152=172，l02+242=262，依此规律写出第六个等式为_13在RtABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c.C=90，a=12，c=13，则b=_，SABC=_14.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_cm 215.如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺
4、时针方向旋转90后与CBP重合，若PB=3，则PP的长为_.（15）（16）16.如图，CE和CF分别是ABC的内、外 角平分线，且EFBC交AC于点P，若AP=2，AC=5，则CE2+CF2的值是三、解答题（共72分）17.（10分）如图，某人乘小船沿与河岸垂直的方向AB横渡一条大河，由于水流影响，他实际的上岸地点C在B点下游140 m处(即BC=140 m)，如果小船在水中实际渡过的距离是AC=500 m，求该河的宽度AB.18.（12分）如图，一架长5m的梯子AB，顶端B斜靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3m，梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？19.（12分）
5、如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1=2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长20.（12分）如图，AM是ABC的中线，C=90，MNAB于N.求证：AN2 =BN 2 +AC221.（12分）如图，在ABC中，D是BC边中点，DE上DF交AB于E，交AC于F.若CF2+BE2 =EF 2，求证：AB2+AC2 =BC2.22.（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3(h10，h20，h30)(1)
6、求证：h1=h3；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S=(h1+h2)2+h12.参考答案1C【解析】直接利用勾股定理求出斜边为52.D【解析】，9,12,15能构成直角三角形。3.A【解析】由a：b=3:4可设a=3k，b=4k（k0），。，两直角边为。4.C【解析】当5为斜边时，第三边为。当5为直角边时，第三边为。5.A【解析】由勾股定理可求.6.A【解析】由，得或，或7.D【解析】因为是等腰三角形，所以底边上中线垂直底边，腰长为。8.C【解析】A，B两点间的水平距离为4-1=3，竖直距离为5-1=4，则线段AB的长为。9.A【解析】显示能构成直角三角形，。10.A【解析】设AC=x
7、，CD=y，在RtACB中，在RtACD中，两式相减，得，。11.5【解析】利用勾股定理，得斜边的平方=，所以斜边为5.12. 【解析】通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式。再观察数字的规律，可得第一个加数的底数是从4开始的偶数，第二个加数的底数是依次加：5,7,9,11,113，结果的底数正好是第二个底数加2，则第六个等式的第一个加数的底数是10+2+2=14，第二个加数的底数是24+11+13=48，结果的底数为48+2=50.所以第六个等式为。13.5；30【解析】由勾股定理，得，。14.15【解析】由题意知两直角边的平方和为15，则以斜边为边长的正方形面积=斜边的平方=15（c
8、m2）。15. 【解析】因为ABPCBP，所以BP=BP。又PBP=90，所以.16.36【解析】CE平分ACB，CF平分ACD，ECP+FCP=(ACB+ACD)=90。EFBC，PEC=BCE，而BCE=ECP，PEC=ECP，PE=PC=5-2=3，同理PF=PC=3，EF=6，.17.解：由题意，得ABBC。故由勾股定理，有(m)。18.解：设m时，AE=BD，在RtABC中，。在RtCDE中，即，即当AE=1m时，AE=BD.19.解：设，(m),。在RtAEB1中，即，即秋千AB的长为4m。20.证明：在RtAMN中，.在RtACM中，.，又M为BC中点，CM=BM。而，。将代入中，。21.证明：如图，延长ED至G，使DG=ED，连接FG，CG。D为BC中点，BD=CD。又BDE=CDG，BDECDG，CG=BE，B=GCD。则CGAB。DE=DG，DEDF，EF=FG。又，。FCG=90，而CGAB，BAC=90，.22.证明：（1）过B作EF交，于E，F，过D作DG于G。四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC。ABE+EAB=90。EAB=CBF。在BCF中，BFC=90，EAB=FBC,AB=BC,ABEBCF。AE=BF。同理可证明DG=AE,BF=DG，即，。（2）,由（1）知，。
