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1、第十一章 自聚焦光束的自聚焦再过去曾强烈地吸引了许多研究工作者.它是紧密地依赖于光束横向分布的波的非线形传播的典型代表.在理论上，这种效应所满足的波动方程是一类重要的偏微分方程的典型范例，其中包括诸如第类超导体的朗道京茨堡（Landau-Gin-zburg）方程，和具有自相互作用的粒子的薛定谔方程在实用上这种效应常常是造成透明材料的光损伤的原因；在设计高功率激光系统时，是一种起限制作用的因素；以及对于在介质中发生的其它一些物理过程，有时起很重要的作用.尽管完全地解出自聚焦和有关的效应要求做庞大的数值计算，但是，从具有依据实验结果所做的近似的解中，依旧能得到对这个问题很好的物理解释.这将是本章中
2、所要讨论的重点.除自聚焦外，还存在其它一些自作用现象本章将仅仅简要地讨论自散焦、自位相调制和自变陡等现象.11.1 物理描述首先自聚焦现象作一些物理描述.简言之，自聚焦是一种感应的透镜效应这是由于光束在非线性介质中传播时，光束使光束本身遭受到一个波前畸变而引起的.考察一单模激光束，它具有高斯横向分布，传播到一个折射率为n的介质中，而，其中是光场感应的折射率变化（参见第十章）.如果是正的，具有较高强度的光束中心部分所经受到的折射率应比其他部分所经受到的折射率大，因此，光束中心部分传播的速度比边缘部分的低.从而，当光束在介质中传播时，光束原来的平面波前逐渐的畸变得越来越厉害，如图11.1所示这种畸
3、变类似于由一个正透镜强加于光束的畸变由于光线是沿与波前垂直的方向传播的，所以光束就象被它自己所聚焦.图11.1 导致在非线性介质内自聚焦的激光束波前畸变的示意图但是，具有有限截面的光束也应发生衍射.但当自聚焦强于衍射时，光束才会自聚焦.粗略地说，自聚焦作用正比于，而衍射作用反比与光束半径的平方.因此，当光束因自聚焦而收缩时，自聚焦作用和衍射作用都变得更强了.如果后者比前者增强得快，那么在某处，衍射就要超过自聚焦，从而被自聚焦了的光束，在达到极小横截面(焦点)后,就要衍射.然而,在许多情况中,光场感应的折射率近似的用来表示,其中是常数.于是，因为反比于光束半径，所以，如果最初自聚焦作用强于衍射作
4、用，那么自聚焦作用就始终比衍射作用强.光束可以继续进行自聚焦，直到某种其它非线性效应开始,从而使自聚焦过程终止.在这种情况下，非线性迭代效应的累积作用使光束相当急剧地和突然地发生收缩，如图11.1中所显示的那样.于是，焦点和焦距（）都是非常确切的.实际上究竟是那一种非线性效应在焦点处出现来终止自聚焦过程，这与介质有关.例如，可能是受激喇曼散射、受激布里渊散射、双光子吸收或光击穿.当对输入光束的自聚焦作用与衍射作用正好相互抵消时，就会发生一个有意义的特殊情况.那时应能预料，光束会在介质中传播一段很长的距离而其直径没有任何变化.这称做光束图11.2 多模激光束在CS2内的自聚焦产生的小尺度细丝在样
5、品盒的出射窗口上的象 图11.3 用不同长度的样品盒，在甲苯中自聚焦的单模激光束在样品盒的出射窗口上的象：（a)短的样品盒，光束还未自聚焦（700um）； (b)样品盒的长度接近自聚焦阈值，自聚焦的光束差不多为原来的尺寸的十分之一（50um）； (c)样品盒长度超过自聚焦的阈值，自聚焦的光束达到它的极限尺寸细丝（10um）的自陷（self-trapping）.但是，实际上，上述的自陷不是一种稳定的状态.吸收或散射引起的激光功率的任何很小的衰减就可破坏自聚焦与衍射之间的平衡，于是引起光束衍射.在11.2节中将会看到，为了使自聚焦比衍射强，必须有，其中是波矢，是光束半径因此，对于， 仅当时才能发生
6、自聚焦在大多数介质中，这么大的只能由高于几个的激光强度来产生，通常，只有用脉冲激光才能达到这样的强度.因而自聚焦应有一个时间依赖关系，这是由输入激光脉冲的振幅变化引起的.但是，如果介质对场的响应可以被认为是瞬时的话，上面的有关自聚焦的稳态描述依旧适用，只是现在焦距随着激光强度的变化而随时间变化这称做准稳态自聚焦.然而，如果激光的脉宽短于或近似等于的响应时间，那么的时间变化在自聚焦中也变得很重要了，因为脉冲前面的部分的传播可以影响到后面部分的传播.这就是瞬态自聚焦范畴.有关准稳态和瞬态自聚焦的更详细的讨论将在以后进行.Askar yan首先提出由引起自聚焦的可能性.Hercher在1964年初发
7、现，当几兆瓦的Q开关激光束在固体中传播时，有可能得到直径仅几微米的损伤斑点形成的长丝.Chiao等人很快就提议用自陷模型来解释所观测到的现象，认为这种损伤痕迹是由自陷的激光细丝引起的很久以后才证实，损伤痕迹实际上是由具有运动焦点的、随时间变化的自聚焦引起的.与此同时，发现了受激喇曼散射，但是人们发现，在许多固体和液体中，受激喇曼散射是由一个非常尖锐的阈，这一点无法用通常的受激喇曼散射理论来解释.这时认识到，这类介质中，受激喇曼发射实际上是由焦点处的自聚焦引起的，而自聚焦过程的急剧聚焦就是受激喇曼散射急剧地开始地原因.自聚焦也可能是在受激喇曼散射中观测到的其它许多反常的原因.早期所拍摄克儿液体中
8、自聚焦的光束的照片显示出，光束先因自聚焦而收缩，然后分裂成许多细丝，并且细丝的直径几乎是恒定的.图11.2所显示的是一个典型的例子每条细丝的直径都是10um的量级，看来这是介质的一种特性.一个看上去是单模的高斯光束模的自聚焦可以产生许多条细丝，这是一件使人惊奇的事情，因而引起了人们极大的关注然而，后来发现，这种多丝结构实际上来源于光束小微弱的多模结构当采用真正的单根激光时，光束的自聚焦确实只导致一条细丝，如图l3.3所示的那样那时，这个问题还是很有意思的，因为这种细丝是怎样形成的和它的特性都还不清楚一个重要的问题是，所观测到的细丝是否是所预言的自陷现象的一种表现现在已经清楚，这种细丝只是由脉种
9、型输入所产生的随时间变化的自聚焦过程中的焦点的轨迹我们将在后面几节里更仔细地讨论这种细丝问题，但首先在下一节里介绍一下自聚焦的比较定量的理论11.2 理 论自聚焦的形式理论是相当简单的它由下列非线性波动方程来描述：, (11.2.1)其中己假设介质是各向同性的，光场是横场，以及介质的响应是瞬时的，这样就不明显地依赖于t这种情况下在横向上的微分是不可忽略的，但是，因为预期场的振幅在一个波长的距离内不会有很显著的变化，所以我们依旧可以应用慢变振幅近似于是，对于沿方向传播的准单色光束，式(11.2.1)可简化成一个含z和t的一阶偏微分方程代入约化时间变量（是群速）消去，方程进一步简化.因此，令，式（
10、11.2.1）变成， （11.2.2）其中已假设光束构横创面是圆对称的，r是径向坐标 预期场的绝对振幅和相位都是r，z和的函数 令，式(172)可分离成关于绝对振幅A和相位公的两个耦合的方程： （11.2.3a） （11.2.3b）方程(11.2.3a)是一个能量关系，而方程(11.2.3b)描述光线的轨迹由于相位函数实际上描述光束的波前，所以式(11.2.3b)描述自聚焦作用(由所表示)和衍射作用(由所表示)怎样使波前发生畸变如果在zz.处，自聚焦与衍射精确地相抵消，这样，对于所有的r有. （11.2.4）此外，如果波前在z0处是平的，以致，于是从式(11.2.3)得到：对于zzo时，有和这
11、是自陷的情况：在介质中传播为波具有平面波的和保持其横剖面不变对于，能解析地得到式(11.2.4)的自陷解然而，它是相当不稳定的A(r，z)同这种特殊形式的自陷解有一个很小的偏离就会引起光束或者自聚焦，或者衍射，或者部分地自聚焦和部分地衍射.方程(11.2.3b)与经典力学中的哈密顿雅科毕（Hamilton-Jacobi ）方程具有完全一样的形式其中是在势阱V中的粒子的哈密顿函数而S(q，p，t)是哈密顿主函数(Hamiltons principle function)在现在的情况中， 起了S的作用，而z，r，k分别对应于：l，q，m，而等价于P2，以及.然后，我们知道，对于粒子的情况，哈密顿雅
12、科毕方程必定导致通常的运动方程，这样我们就能从式(11.2.3b)类似地得到方程， （11.2.5）这个方程决定了光线轨迹r随z的变化.因此，可以从势阱V中粒子的运动看出式(11.2.5)的解然而，在现在这种情况中，即使假设函效是确定的，也只有知道了A(r，z)，才能知道V，而A(r,z)只有解式(11.2.3)中的耦合方程才能得到作为一种近似，可假设A(r，z)具有某种函数形式只要在聚焦过程中光线弯曲得不太厉害，发现这种近似是合理的例如，我们可以假设，光束在传播时，其中心部分保持它的高斯分布，而光束半径随着z变化：这就意味着，对ora，有 , (11.2.6)上式称做傍轴近似或无象差近似每条
13、光线跟随一条具有rar0a0的轨迹，其中r0和a0分别是在z0处的这条光线的坐标和光束半径当A（r,z）由式（11.6）给定时，势V取下列形式：.由于在傍轴近似中ra,故有， （11.2.7）而用z（z）代替式（11.2.5）中的r（z）后，就可以解式（11.2.5）.得到 ， （11.2.8）这与粒子情况的能量守恒关系相似.边界条件是：在z0处，和，而与和相对应的焦点出现在处可把式（11.2.5）或（11.2.8）的解写成 （11.2.9）因而，焦长是 （11.2.10） 图11.4 V随光束半径变化的曲线该曲线说明了自聚焦与势阱中的粒子运动之间的类似性.我们可以借助于一个粒子在势阱中运动的
14、图象从物理上来了解光束是怎样自聚焦和衍射的由式(11.2.7)可看出，势V是正还是负，达要看是衍射项还是自聚焦项占优势如果足够大，而在很高场强时，达到饱和，那么V可能有图11.4所示的那种形状这个图说明，当光束半径a很大，因而光束强度比较弱时，自聚焦可能压倒衍射，但是，当光束半径收缩，因而光束强度增加时，可以变得饱和，从而衍射可能立刻占优势于是，与一个陷于势阱内的粒子作类比，很容易看到，如果光束初始发散度或会聚度(对应于粒子的初速)小于，光束在传播时将在和之间周期性地会聚和发散(图11.4)由式(11.2.9)可以确定这个周期反之，如果 (如果)，那么光束决不可能自聚焦，而将一直衍射至无穷大，
15、尽管当()0时，光束还可能先聚焦一下然而，在实际的实验中，即使在聚焦区域内也可以不发生的饱和在激光强度达到能使饱和的水平以前，常常早就出现了其它非线性光学效应影响自聚焦.事实上，在通常的实际情况中，上面推导中所采用的傍轴近似在强聚焦区域内也要失效因此，实际上，我们在这里所做的计算只能用于具有的预聚焦(Prefocusing)区域在这样的情况下，对于倍轴近似ra中的高斯光束，势V取下列形式：, （11.2.11）式中是激光功率，而应用粒子的类比，可立即看到，只有当PPo时，才可能发生自聚焦只要光束的初始发散度小于.自聚焦作用总是比衍射作用强，因此，光束半径最终应减小到零在PPo的特殊情况，有Vo，若再有，光束就保持其半径不变地进行传播这对应于自陷的情况， 当V由式(17，11)给定时，式(11.2.9)的积分得到， （11.2.12）这个式子显示出光束半径是怎样随传播距离Z而减小的锐焦
