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1、金乡一中20122013学年高三1月考前模拟数学（理）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M=y|y=2x,xR,集合S=x|y=(x1), 则下列各式中正确的是（ ）A.MS=M B.MS=S C.M=S D.MS= 2.设i是虚数单位,则复数(1i)等于（ ）A0 B2 C4i D4i3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 4.若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线
2、那么可以是的充分条件有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个5.设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，26.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.9过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,
3、且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. OABPC9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （ ）A. B. C. D .10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）A B C D 11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D10012.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A B C D来源:学科网二填空题
4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。13.已知数列为等比数列，且，则的值为_.14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.15.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.16.在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _.三、解答题: 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为. （1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.18(本小题12分)三棱锥PABC中,PA平面ABC,AB
5、BC,(1)证明:平面PAB平面PBC；(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60角,求二面角BPCA的大小.19. （本小题满分12分）已知函数（1） 当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20. （本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.21. （本小题满分12分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使
6、抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数f(x)=xkx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:1).参考答案;1-5 ADACD 6-10 ACDAB 11-12 DB 13. ； 14. ； 15. ； 16. 17.（1）因为 来源:Zxxk.Com 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， (2) 因为所以，又，所以，来源:学&科&网Z&X&X&K所以 由正弦定理 把代入，得到 来源:Zxxk.Com又，所以，所以 18.(1)证明
7、：PA面ABC,PABC,ABBC,且PAAB=A,BC面PAB而BC面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)过A作则EFA为BPCA的二面角的平面角 8分由PA=,在RtDPBC中,COB=.RtDPAB中,PBA=60.AB=,PB=2,PC=3AE=同理：AF= 10分EFA=, 11分EFA=60. 19. 解：当时， 又，所以在处的切线方程为 （2）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 当 时，令，即，解得 当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值来源:学,科,网所以的单调递减区间为，单调递增区间为 当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区
8、间为，单调递减区间为， 20. 解：（1）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 （2）设，因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ，所以 所以，即为定值 21.解：（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（2）： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为AyBOx由消去得设A、B的
9、坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得又AB过C1、C2的焦点，所以，则 由、式得，即解得于是因为C2的焦点在直线上，所以.或由上知，满足条件的、存在，且或，22.解:(1)=k(x0). 当k0时,0,f(x)的增区间为(0,+); 当k0时,由k0得00时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+).(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的条件是f()=0, 解得k1.从而,所求k的取值范围是1,+). (3)由(2)可得,当k=1时,f(x)=xx+10在(1,+)上恒成立,令x=n2,得n21),
