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1、二、层次分析法(APH)2.1.1正互反矩阵若矩阵满足:;则称为正互反矩阵。如:2.1.2层次分析法的步骤(1)建立层次结构模型:决策目标准则C2准则C1准则CnP2P1P3P4P5目标层O准则层C方案层P(2)构造判断矩阵 判断矩阵应为正互反矩阵,而且的判断如下(19尺度法): 与比相等较强强很强绝对强13579(3)单层排序及一致性检验1、单层排序求解判断矩阵的最大特征值,再由最大特征值求出对应的特征向量,并将标准化,即为同一层相对于上一层某一因素的权重,根据此权重的大小,便可确定该层因素的排序。2、一致性检验取一致性指标,(为的阶数)取随机性指标如下:123456789000.580.9
2、1.121.241.321.411.45令,若,则认为具有一致性。否则,需要对进行调整,直到具有满意的一致性为止。(4)层次总排序及一致性检验假定准则层排序完成,其权重分别为,方案层包含个方案:。其相对于上一层的对方案层中的个方案进行单层排序,其排序权重记为 ,则方案层中第个方案的总排序权重为,见下表: 层次C 层次P层总排序权重从而确定层的排序。例:(企业利润分配模型)方案:发奖金,建基础设施,办培训班,建俱乐部,引进新设备。解:(1)建立层次结构模型合理使用利润C2提高企业水平C1调动积极性C3改善职工生活P2P1P3P4P5目标层O准则层C方案层P(2)构造判断矩阵,求得,得到,将标准化 (具有满意的一致性)(3)构造判断矩阵、 (4)层次总排序方案总排序0.1050.630.2580.49100.4060.1570.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.172排序结果为: