《中考数学专项提升练习：二次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专项提升练习：二次函数.docx（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项提升练习：二次函数一、单选题1将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于（）A2BC1D2老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述一个二次函数的图象性质，其中，为常数，甲说：该二次函数的对称轴是直线；乙说：函数的最小值为；丙说：是方程的一个根；丁说：该二次函数的图象与轴交于若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题，则“卧底”是（）A甲B乙C丙D丁3对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：，（m为任意实数），其中结论正确的个数为（）A1B2C3D44已知一次函数，二次函，若时，恒成立，则a的取值范围是()
2、ABCD5设函数，直线的图象与函数，的图象分别交于点，得（）A若，则B若，则C若，则D着，则6如图，在正方形中，点F在上运动（不与A，D重合）过点F作交于点G，则的最大值为（）AB4CD37抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（）ABCD8已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为2，G为上一动点，P为的中点，则的最大值为（）ABCD59如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函
3、数图像如图2，则下列说法正确的是（）A矩形的最大面积为8平方米B与之间的函数关系式为C当时，矩形的面积最大D的值为1210如图，已知抛物线（常数）与轴分别交于点和点与轴交于点轴交抛物线于点作直线和甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若则点的坐标为=乙：若则的值有两个，且互为倒数丙：若点是直线上一点，点到直线的最大距离为下列判断正确的是（）A甲对，乙和丙错B乙对，甲和丙错C甲和丙对，乙错D甲、乙、丙都对11如图，的图像与交于、四点，若，则（）ABCD12如图，斜边均为6的三角板和按如图所示的方式放置，、在直线上，点C、E重合，固定三角板，将三角板沿直线l向右平移，当点B与点F重合时停止运动，在此过程中
4、，设点B移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图像大致为（）ABCD13二次函数分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）若在线段上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（）A或B或CD14关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是（）AB或C或D15如图，在四边形中，点是上的一个动点，交四边形另一边于点设，的面积为，则与之间的函数关系图像可能是（）ABCD二、填空题16如图，平移抛物线，使顶点在线段上运动，与x轴交于，D两点若，四边形的面积为，则_17晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路
5、，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是_ 18如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，则a的值是_19如图，抛物线截得坐标轴上的线段长，D为的顶点，抛物线由平移得到，截得轴上的线段长若过原点的直线被抛物线，所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为_20如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点若点的横坐标
6、是3，则的解集为_21为等腰直角三角形，动点在边上运动以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形（如图）为中点，为三等分点，连接，则线段的最小值为_22如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是，抛物线的对称轴交轴于点，连接点是抛物线的对称轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形，则点的纵坐标是_三、解答题23已知抛物线与直线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为线段下方抛物线上一动点，过点M作轴交于点G(1)当轴时，求点A、B的坐标；求的值；(2)当时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；24如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴
7、交于，两点，其对称轴直线l与x轴交于点D(1)求抛物线L的函数表达式(2)将抛物线L向左平移得到抛物线，当抛物线经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，点M是平面内一点，若以点A，E，F，M为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出满足条件的点M的坐标25近期某水果店以每千克12元的价格购进一批芒果，规定每千克芒果售价不低于进价又不高于36元经市场调研发现，芒果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每千克售价x（元）152025日销售量y（千克）140120100(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当芒果的日销售量为130千克
8、时，每千克芒果的售价应定为多少元？(3)当某一天售价为最高时，求当日的销售利润26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，点为轴正半轴一点，(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点为该抛物线在第一象限上的点不与点、重合，求面积的最大值及此时点的坐标：(3)点是轴上的动点，当时，求的坐标27在平面直角坐标系中，函数图象上点坐标为，我们不妨约定：点纵坐标与其横坐标的差“”叫做点的“双减差”，而图象上所有点的“双减差”的最小值称为函数图象的“智慧数”，例如：抛物线上有一点，则点的“双减差”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为，据约定，解答下列问题：(1)求函数图象的“智慧数”；(2)若直
9、线的“智慧数”为，求的值；(3)设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“智慧数”是，求抛物线的解析式1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1B解：将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位可得：，令，而，解得：，故选B2C解：若甲乙正确，则抛物线的解析式为，即，当时，此时丙错误；当时，此时丁正确而其中有且仅有一个说法是错误的，所以只有丙错误，则“卧底”是丙故选：C3B解：由图象可知：，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；图像对称轴为直线，与x轴一个交点在和0之间，则另一个交点在2和3之间，当时，图像在x轴下方，即，当时，故错误；当时，取最小值，此
10、时，而当时，所以，故，即，故正确；即正确的结论有2个，故选：B4C解：一次函数解析式为，一次函数经过定点，在中，当时，二次函数经过点，二次函数开口向上，二次函数与x轴负半轴必有一个交点，且当自变量在这个交点和原点之间时，二次函数的函数值一定小于0，时，恒成立，在二次函数与x轴负半轴的交点和原点之间一次函数的函数值大于等于0，同时还要满足在这个交点右边，一次函数的函数值小于0，可知即为一次函数与二次函数的交点，且，即，解得（舍去）或，故选C5C解：如图所示，若，则，故A选项错误；如图所示，若，则或，故B选项错误；如图所示，若，则，故C选项正确，D选项错误；故选：C6A解：，四边形是正方形，设，则
11、，即，当时，最大，最大值为，故选A7B解：在中，当时，当时，设直线的解析式为，直线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，即抛物线的顶点在直线上，抛物线G沿直线平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线上，设抛物线H的顶点坐标为，抛物线H的解析式为，在中，令，则，的最大值为，故选B8A解：令得或， 如图，连接，P为中点，D为中点，当最大时，最大，由圆的性质可知当点G、C、B三点共线时，最大，此时，所以的最大值为.故选：A.9D解：由图2可知，函数图像最高点为，经过原点，设二次函数解析式为，代入，解得，由此判断：A矩形最大面积是4平方米，选项错误；B二次函数解析式为，选项错误；C矩形面积最大时，选
12、项错误；D当时，矩形面积取最大值，选项正确故选：D10C解：甲：当时，的坐标为轴，的纵坐标为的坐标为当时，的坐标为故甲正确；乙：令，则把点坐标代入抛物线解析式得：整理得解得故乙错误；丙：四边形是平行四边形，PQMO2，设直线的解析式直线的解析式：点是直线上的一点，点到直线的最大距离为点到直线的最大距离为故丙正确故选：11B解：令，得或，解得或，的横坐标，的横坐标为，的横坐标，的横坐标为，解得故选：B12A解：当，如图（1）所示，由题意可得，的高为：，（），故A、C图像符合题意；当，如图（2）所示，由题意可得，故A、C图像符合题意；当，如图（3）所示，由题意可得，的高为：，故只有A选项符合题意；
13、故选A；13A解：令，解得：（舍去）；令，得，即，；设直线的解析式为，则，解得：，；若点C在直线上，即，此时，当时，如图，由题意，且，则满足条件的等腰直角三角形有两个；当时，如图，此时点B与点P重合，点Q与点B重合，此时，满足条件的等腰直角三角形恰有一个；当时不存在；当时，如图，当时，此时满足条件的等腰直角三角形存在，综上，满足条件的b的取值范围为或；故选：A14C解：根据题意得，解得：分类讨论：当时，即，原方程为，解得：，满足题意；当时，即时原方程有两个不相等的实数根该二次函数的对称轴为直线，且有且只有一个根在的范围内，在平面直角坐标系中画出大致函数图象，如图所示，观察图象可知，当时，方程的
