《推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推理与证明（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、推理与证明教师备课 学习笔记综合法与分析法学习目标：1. 理解综合法和分析法的概念及区别2. 熟练的运用综合法分析法证题学习重难点：综合法和分析法的概念及区别自主学习： 一：知识回忆1. 合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与 类比推理。2. 演绎推理：根据一般性的真命题或逻辑规则导出特殊命题为 真的推理叫演绎推理二：课题探究1. 直接证明：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义，公理，定理直接推证结论的真实性.2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所 果的证明方法.3. 分析法：一般地，从要证明的结
2、论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已 知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法.分析法 是一种执果索因的证明方法.4综合法的证明步骤用符号表示：P （已知）二P二二P （结论）01n“假设A成立，则B成立”的思路与步骤；要正（或为了证明）B成立，只需证明逍成立（逍是B成立的充分条件）.要证逍成立，只需证明A2成立（A2是A1成立的充分条件）.要证A成立，k只需证明A成立（A是A成立的充分条件）.kA成立，二B成立.三：例题解析例 1:已知 aO，bO,求证 a（b2+c2）+b（c2+a2）三4abc证明：因为 b2+c2 三2bc,a0所以 a(b2+
3、c2)三2abc.又因为 c2+b2 22bc,b0所以 b(c2+a2)三 2abc.因此 a(b2+c2)+b(c2+a2)三4abc.例2:已知:a,b,c 一数成等比数列，且x,y分别为a,b和b,c的等差中项.,a b 宀求证：一+ = 2.x y.a b . ab证明：依题意,:a,b,c 一数成等比数列，7 -，,-,b ca + b b + ca + bb + c又由题设：x-2, y-2 ,a b2a2c2b2c2(b + c) _而 +-+-+- 2x y a + b b + c b + c b + cb + c例3.设a、b是两个正实数，且aMb，求证：a3+b3a2b+
4、ab2.证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3a2b+ab2 成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2) ab(a+b)成立，即证 a2-ab+b2 ab 成立。(. a+b 0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，aMb，有a-bMO,所以(a-b)20显然成立，由此命题得证.例4已知a,b是正整数,求证：一；=+五+ b .Qb 寸a证明：要证一产+ Jb成立，y b y a只需证a4a + bb 4ab(五+爲)成立，即证(a + b Jab+ fb) ab (/a + b).教师备课 学习笔记即证 a + b -jab Jab也就是要证a
5、 + b ab ,即a ) 0.该式显然成立，所以=+ 7a + b .b a稳固练习以下正确命题的序号是b a假设a, b g r，贝y +2 ；a b1.假设 a, b g R，则 lg a + lg b 2 Jig a.lg b ；假设 x g R，则 I x + 4 1=1 x I + 上 2xI x Ilx诂2.3.教师备课学习笔记y =三L的最小值是2.x 2 + 2x函数 f (x) = ln(ex +1) 2 ()A. 是偶函数,但不是奇函数B. 是奇函数,但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 既不是奇函数，又不是偶函数假设x, y g R，且2x2 + y2 = 6，
6、则x2 + y2 + 2x的最大值是()A 14B 15C16D174.定义在(- +s)上的函数y = f (x)在(g ,2)上是增函数,且函数 y = f(x + 2)为偶函数，则f(-i), f(4), f( 5*)的大小关系是归纳反思:日照实验高中 2007 级导学案推理与证明2.2.2反证法教师备课 学习笔记学习目标：理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤 学习重点难点：反证法的概念及应用反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题自主学习：一：知识再现1直接证明的定义：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义，公理，定 理直接推证结论的真实性.二：新课探究1. 间接证明定义：间接证明
7、不是从正面论证命题的真实性，而是考虑证明 它的等价命题，或是证明命题的否认不成立，一间接地目的到达证题的 目的.2. 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾， 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.3. 反证法的步骤： 反设:假设所要证明的结论不成立，假设结论的反而成立. 找矛盾：由“反设”出发，通过正确地推理，导出矛盾-与已知条 件已知公理，定义，定理，反设及明显的事实矛盾或自相矛盾. 结论:结论的反面不正确,肯定结论成立4. 反证法适宜什么样的证明题 直接证明较困难，可考虑使用反证法 命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊词语，可考虑使用反证法。x、
8、y、z是整数，且x2+y2=z2 求证：x、y、z不可能都是奇数。证明： 设x、y、z都是奇数，则x2、y2、z2都是奇数.x2+y2为偶数x2+y2zz2这与已知矛盾x、y、z不可能都是奇数。例2.假设三个方程x2+4mx-4m+3=0； x2+(m-1)x+m2=0； x2+2mx-2m=0至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。 解：当三个方程都没有实根时，有 1=(4m)2-4(3-4m)0 2=(m-1)2-4m2v0 3=4m2+8mv04m2+4m-30m2+2m0-3/2vmv1/2 m1/3 -2m 2,求证：上兰 2或歹 2中至少有一个成立. yx证明（用反证法证明）假
9、设上 2和圧 2和 2同时成 yxyx立.因为 X 0 且 y 0，所以 1 + x 2y 且 1 + y 2x.两式相加得2 + x + y 2x + 2y,所以x + y 2矛盾，1 + x _1 + y因此， 2或 180，这与三角形内角和定理矛盾， 所以ZB 一定是锐角。4、已知a、bwR,假设a+b1,求证：a、b之中至少有一个不小于1/2 归纳反思：合作探究:1.已知函数 f (x)二 ax + x +1(al).(1) 证明:函数f (x)在(1,+s)上为增函数.(2) 用反证法证明方程f (x) = 0没有负数根.教师备课 学习笔记f (x)对定义域内任意实数都有f (x)丰0,且 f (x + y)二f (x)f (y)成立.求证：对定义域内任意x都有f (x) 0 .教师备课 学习笔记
