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1、三角函数三道押卷题 江都市大桥高级中学 高三数学组 1如图，现在要在一块半径为1 m，圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式； (2)求S的最大值及相应的值【解析】：(1)分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形PDsin，ODcos.在RtOEQ中，AOB，则OEQEPD.所以MNPQDEODOEcossin.则SMNPD(cossin)sinsincossin2，(0，)(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).
2、因为0，所以2，所以sin(2)1.所以当2，即时，S的值最大为 m2.即S的最大值是 m2，相应的值是.2已知在关于x的方程ax2bxc0中，a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边，且b是最大边(1)求证：该方程有两个不相等的正根；(2)设方程有两个不相等的正根、，若三角形ABC是等腰三角形，求的取值范围【解析】(1)证明：因为ABC是钝角三角形，且b是最大边，故1cosB0.所以，方程有两个不相等的实根(设两实根分别为，)由根与系数的关系可得 ，所以该方程有两个不相等的正根(2)若三角形ABC是等腰三角形，则有ac，于是有 ，所以()2222()2444cosB.因为1cosB0，所以04cosB4，即()2(0,4)，所以(2,0)(0,2)3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，A（1） 求四边形ABCD的面积; B D（2） 求三角形ABC的外接圆半径R; P C （3） 若，求PA+PC的取值范围。【解析】：（1）由得 故 （2）由（1）知， （3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=，
