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1、第二章机械振动第三节单摆第三节单摆学学习习任任务务1理解单摆模型及单摆做简谐运动的规律和特点理解单摆模型及单摆做简谐运动的规律和特点2掌握影响单摆周期的因素和周期公式掌握影响单摆周期的因素和周期公式3能从不同角度认识单摆的振动，能质疑他人的观点能从不同角度认识单摆的振动，能质疑他人的观点4学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法必备知识自主预习储备01知识梳理基础自测1单摆模型单摆模型如如果果悬悬挂挂物物体体的的绳绳子子的的_和和_可可以以忽忽略略不不计计，绳绳长长比比物物体体的的尺尺寸寸大大很很多多，物物体体可可以以看看作作_，这这样样的的装装置置可可以以
2、看看作作单单摆摆，单单摆摆是是实际摆的理想模型实际摆的理想模型2单摆的运动单摆的运动若单摆的摆角小于若单摆的摆角小于_，单摆的摆动可看成，单摆的摆动可看成_伸缩伸缩质量质量质点质点5简谐运动简谐运动3单摆的回复力单摆的回复力重力重力mg沿沿_方向的分力方向的分力F为单摆摆球的回复力为单摆摆球的回复力4单摆的固有周期单摆的固有周期(1)单单摆摆振振动动的的周周期期与与摆摆球球质质量量_(选选填填“有有关关”或或“无无关关”)，与与振振幅幅_(选选填填“有有关关”或或“无无关关”)，与与摆摆长长_(选选填填“有有关关”或或“无关无关”)(2)周周期期T与与摆摆长长L的的二二次次方方根根成成_，与与
3、重重力力加加速速度度g的的二二次次方方根根成成_，与摆球质量及振幅，与摆球质量及振幅_圆弧切线圆弧切线无关无关无关无关有关有关正比正比反比反比无关无关1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略()(2)单单摆摆模模型型中中对对小小球球的的要要求求是是密密度度较较大大，其其直直径径与与线线的的长长度度相相比比可可忽略忽略()(3)摆球质量越大，周期越长摆球质量越大，周期越长()(4)摆动幅度越大，周期越长摆动幅度越大，周期越长()2关于单摆的运动，下列说法
4、正确的是关于单摆的运动，下列说法正确的是()A单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡的的C摆摆球球运运动动的的回回复复力力由由重重力力沿沿圆圆弧弧切切线线方方向向的的分分力力提提供供，故故A错错误误；根根据据简简谐谐运运动动的的对对称称性性可可知知摆摆球球经经过过轨轨迹迹上上的的同同一一点点时时速速度度大大小小相相等等，方方向
5、向可可能能相相同同，也也可可能能不不同同，加加速速度度的的大大小小、方方向向都都相相同同，故故B错错误误，C正正确确；摆摆球球经经过过平平衡衡位位置置时时，回回复复力力为为零零，合合外外力力不不为为零零，受力并不平衡受力并不平衡，故故D错误错误关键能力情境探究达成02考点1单摆模型的回复力及运动情况考点2单摆的周期如如图图所所示示，一一根根细细线线上上端端固固定定，下下端端连连接接一一个个金金属属小小球球，用用手手使小球偏离竖直方向一个夹角使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放然后释放讨论讨论：(1)小球受到哪些力的作用小球受到哪些力的作用？(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的向心力和回复力
6、分别是由什么力提供的？提示：提示：(1)小球受重力和细线的拉力小球受重力和细线的拉力(2)细细线线的的拉拉力力和和重重力力沿沿细细线线方方向向的的分分力力的的合合力力提提供供向向心心力力小小球球重重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力力沿圆弧切线方向的分力提供回复力考点考点1单摆模型的回复力及运动情况单摆模型的回复力及运动情况1单摆的回复力单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的的合合力力(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力回复力来源：重力沿圆弧切线方
7、向的分力Fmg sin 提供了使摆球振动的回复力提供了使摆球振动的回复力【典典例例1】振振动动的的单单摆摆小小球球通通过过平平衡衡位位置置时时，关关于于小小球球受受到到的的回回复力及合力的说法中正确的是复力及合力的说法中正确的是()A回复力为零，合力不为零，方向指向悬点回复力为零，合力不为零，方向指向悬点B回复力不为零，方向沿轨迹的切线回复力不为零，方向沿轨迹的切线C合力不为零，方向沿轨迹的切线合力不为零，方向沿轨迹的切线D回复力为零，合力也为零回复力为零，合力也为零思路点拨思路点拨(1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零(2)考虑圆周运动情况，小球在
8、平衡位置所受合外力不为零考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零A单单摆摆的的回回复复力力不不是是它它的的合合力力，而而是是重重力力沿沿圆圆弧弧切切线线方方向向的的分分力力；当当摆摆球球运运动动到到平平衡衡位位置置时时，回回复复力力为为零零，但但合合力力不不为为零零，因因为为小小球球还有向心力还有向心力，方向指向悬点方向指向悬点(即指向圆心即指向圆心)单摆中的回复力单摆中的回复力(1)单单摆摆振振动动中中的的回回复复力力不不是是它它受受到到的的合合外外力力，而而是是重重力力沿沿圆圆弧弧切切线线方方向向的的一一个个分分力力单单摆摆振振动动过过程程中中，有有向向心心力力，这这是是与与弹弹簧
9、簧振振子子不不同之处同之处(2)在在最最大大位位移移处处时时，因因速速度度为为零零，所所以以向向心心力力为为零零，故故此此时时合合外外力力也就是回复力也就是回复力(3)在在平平衡衡位位置置处处时时，由由于于速速度度不不为为零零，故故向向心心力力也也不不为为零零，即即此此时时回复力为零，但合外力不为零回复力为零，但合外力不为零跟进训练跟进训练1关于单摆的描述，正确的是关于单摆的描述，正确的是()A单摆的运动一定是简谐运动单摆的运动一定是简谐运动B单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力C单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态单摆运动过程中经过平衡位置时达到平
10、衡状态D单摆经过平衡位置时回复力为单摆经过平衡位置时回复力为零零D当当单单摆摆的的偏偏角角较较小小时时单单摆摆的的运运动动才才是是简简谐谐运运动动，故故A错错误误；单单摆摆运运动动的的回回复复力力是是重重力力在在切切线线上上的的分分力力提提供供的的，故故B错错误误；单单摆摆运运动动过过程程中中经经过过平平衡衡位位置置时时有有向向心心加加速速度度，所所以以没没有有达达到到平平衡衡状状态态，故故C错错误误；根根据据Fkx可可知知单单摆摆经经过过平平衡衡位位置置时时回回复复力力为为零零，故故D正确正确【典典例例2】一一个个单单摆摆的的摆摆长长为为l，在在其其悬悬点点O的的正正下下方方0.19l处处有
11、有一一钉钉子子P(如如图图所所示示)，现现将将摆摆球球向向左左拉拉开开到到A，使使摆摆线线偏偏角角5，放放手手后使其摆动，求出单摆的振动周期后使其摆动，求出单摆的振动周期思路点拨思路点拨(1)左边和右边摆长不同左边和右边摆长不同(2)单摆的周期等于两个摆周期之和的一半单摆的周期等于两个摆周期之和的一半解解析析摆摆球球释释放放后后到到达达右右边边最最高高点点B处处，由由机机械械能能守守恒恒可可知知B和和A等等高高，则则摆摆球球始始终终做做简简谐谐运运动动摆摆球球做做简简谐谐运运动动的的摆摆长长有有所所变变化化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和它的周期为两个不同单摆的半周期的和跟进训练跟进训练训
12、练角度训练角度1单摆周期的特点单摆周期的特点2若若单单摆摆的的摆摆长长不不变变，摆摆球球的的质质量量由由20 g增增加加为为40 g，摆摆球球离离开开平平衡位置的最大角度由衡位置的最大角度由4减为减为2，则单摆振动的，则单摆振动的()A频率不变，振幅不变频率不变，振幅不变B频率不变，振幅改变频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变频率改变，振幅改变训练角度训练角度2单摆的振动图像单摆的振动图像3(多选多选)如图为甲、乙两单摆的振动图像，则如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A由图像可知两单摆周期之比为由图像可知两单摆周期之比为21B若甲、乙两单摆在同一地点
13、摆动，则甲若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙乙两单摆的摆长之比两单摆的摆长之比l甲甲l乙乙21C若若甲甲、乙乙两两单单摆摆在在同同一一地地点点摆摆动动，则则甲甲、乙乙两两单单摆摆的的摆摆长长之之比比l甲甲l乙乙41D若若甲甲、乙乙两两摆摆摆摆长长相相同同，且且在在不不同同的的星星球球上上摆摆动动，则则甲甲、乙乙两两摆所在星球的重力加速度之比摆所在星球的重力加速度之比g甲甲g乙乙41AC由由题题中中图图像像可可知知T甲甲T乙乙21，若若两两单单摆摆在在同同一一地地点点，则则两两摆摆摆摆长长之之比比l甲甲l乙乙41，若若两两摆摆摆摆长长相相等等，则则所所在在星星球球的的重重力力加加速度之比为速
14、度之比为g甲甲g乙乙14学习效果随堂评估自测031(多选多选)下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是()A单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力B单摆经过平衡位置时合力提供向心力单摆经过平衡位置时合力提供向心力C单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力D在摆角很小的情况下，单摆回复力符合简谐运动特在摆角很小的情况下，单摆回复力符合简谐运动特点点1 12 23 34 45 5ABD单单摆摆运运动动的的回回复复力力不不是是由由重重力力与与摆摆线线拉拉力力的的合合力力提
15、提供供，平平衡衡位位置置时时，重重力力和和摆摆线线拉拉力力的的合合力力提提供供向向心心力力，B正正确确；单单摆摆的的回回复复力力是是重重力力沿沿圆圆弧弧切切线线方方向向的的一一个个分分力力，而而不不是是摆摆线线拉拉力力的的分分力力，A正正确确，C错错误误；当当5时时，单单摆摆回回复复力力符符合合简简谐谐运运动动特特点点，D正正确确1 12 23 34 45 52(多多选选)一一单单摆摆做做小小角角度度摆摆动动，其其振振动动图图像像如如图图所所示示，以以下下说说法法正正确的是确的是()At1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力
16、最小时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大大1 12 23 34 45 5AD由由振振动动图图像像知知，t1和和t3时时刻刻摆摆球球偏偏离离平平衡衡位位置置的的位位移移最最大大，此此时时摆摆球球的的速速度度为为零零，摆摆球球的的回回复复力力最最大大，A正正确确，C错错误误；t2和和t4时时刻刻摆摆球球位位移移为为零零，正正在在通通过过平平衡衡位位置置，速速度度最最大大，由由于于摆摆球球做做圆圆周周运运动动(一一部部分分)，由由牛牛顿顿第第二二定定律律得得出出悬悬线线对对摆摆球球拉拉力力最最大大，D正正确确，B错误错误1 12 23 34 45 51 12 23 34 45 51 12 23 34 45 54已已知知在在单单摆摆a完完成成10次次全全振振动动的的时时间间内内，单单摆摆b完完成成6次次全全振振动动，两单摆摆长之差为两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长，则两单摆摆长La与与Lb分别为分别为()ALa2.5 m，Lb0.9 mB
