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1、【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练：不等式选讲（含解析）1已知正数、满足，则的最小值为（ ）（A）1 （B） （C） （D）2设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）A B C D3若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4设变量x，y满足|x2|+|y2|1，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D7方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.8已知定义在上的函数满足：；对所有
2、，且，有.若对所有，则k的最小值为（ ）A B C D9若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 10（2013湖北）设x，y，zR，且满足：，则x+y+z=_11选修45：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：12选修45：不等式选讲 已知，（）解不等式；（）若不等式恒成立，求a的取值范围13设函数(m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.参考答案1D【解析】，所以要求z的最小值，只需要求 的最小值，设，画出表示的平面区域，可得最小值在两直线交点（1,2）处取得，所以最小值为考点：本题考查线性规划，对数运算性质点评：任然是线性规划，指
3、示目标函数用指数运算化简后，可以找到2B 【解析】，当且仅当时成立，因此，所以.考点：（1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。 3D【解析】当k=0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式对一切实数x都成立，则，解得-3k0综上，满足一元二次不等式对一切实数x都成立的k的取值范围是（-3，0故选D考点：一元二次不等式的解法4B【解析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案解：如图即为满足不等|x2|+|y2|1的可行域，是一个正方形，得A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）当x=1，y=2时，则=，当x=2，y=1时，
4、则=，当x=3，y=2时，则=，当x=2，y=3时，则=，则有最大值故选B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解5C【解析】当时，不等式恒成立，因此满足，当时，不等式恒成立，满足，解得综上，.考点：不等式恒成立的问题.6C【解析】当x=0时，原式恒成立；当时，原式等价于恒成立；当时，原式等价于恒成立；令，令，即，可知为y的增区间，为y的减区间，所以当时，即时，t=1时，即；当时，即时，y在上递减，在上递增，所以t=-1时，即；综上，可知a的取值范围是，故选C.考点：不等式恒成立问题. 7D【
5、解析】由题意知：，解得.考点：二次不等式的解法.8B【解析】不妨令，则法一：，即得， 另一方面，当时，符合题意，当时，故法二：当时， ，当时，故考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式. 9 【解析】正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，不等式恒成立，即恒成立，变形可得恒成立，即恒成立，x0，y0，x+2y，4xy=x+2y+4，即 ，可得，或（舍负）可得xy2，要使恒成立，只需恒成立，即 ，即（a+3）（2a-5）0，解得a-3或a，考点：本题考查基本不等式的应用，考查恒成立的问题点评：解决本题的关键是涉及恒成立的问题，转化为求最值的问题10【解析】根据柯西不等式，
6、得（x+2y+3z）2（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当时，上式的等号成立x2+y2+z2=1，（x+2y+3z）214，结合，可得x+2y+3z恰好取到最大值=，可得x=，y=，z=因此，x+y+z=+=故答案为：11（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，对原函数进行分情况解不等式，得到原不等式的解集；（2）根据的解集为，得到，所以，所以，利用均值不等式得到，结论得证解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； 5分（2）即，解得，而解集是，解得,所以所以 10分考点：1含绝对值的不等式；2均值不等式12（）-2，3；（）（-，1【解析】（）表示数轴上
7、的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为-2，3（）由题意，原式转化为恒成立而的最小值为，解得a1，故a的范围（-，1解：（）表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为-2，3 5分（）若不等式恒成立，即恒成立而的最小值为，解得a1，故a的范围（-，1 10分考点：1不等式恒成立；2绝对值不等式13(1)见解析；(2)(0，1)(，)【解析】(1)利用绝对值基本性质：|xa|xb|ab|及基本不等式可得；(2)分类写出f(2)关于m的解析式，解相关分式不等式即可解：()由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)4 4分()f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1综上，m的取值范围是(0，1)(，) 10分考点:绝对值不等式
