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1、多种函数交织综合问题(含答案)中考数学重难点专题讲座第五讲多种函数交织综合问题【前言】初中数学所涉及的函数不过也就一次函数，反比率函数以及二次函数。二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比率函数基本不会涉及。因此如何掌握好一次函数与反比率函数的综合问题就成为了又一要点。这种题目自己其实不会太难，极少作为压轴题出现，一般都是作为一道中品位题目来观察考生关于一次函数以及反比率函数的掌握。因此在中考中面对这种问题，必定要做到防备失分。【例1】2010，西城，一模?9?将直线y=4x沿y轴向下平移后，获取的直线与x轴交于点A，0?，与双曲线?4?ky=(x0)交于点Bx求直线AB的分析
2、式；若点B的纵标为m，求k的值（用含有m的式子表示）【思路分析】这种平移一个一次函数与反比率函数交与某一点的题目非常常有，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元今后计算就可以了。本题先设平移后的直线，而后联马上可。比较简单,看看就行.9【分析】将直线y=4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A（,0），4设直线AB的分析式为y=4x+b则4?9+b=04解得b=-9直线AB的分析式为y=4x-9图3（2）设点B的坐标为(xB,m)，直线AB经过点B，m=4xB-9xB=m+94B点的坐标为?m+9?4,m?，点B在双曲线y=kx(x0)上，m=km+942k=m+9m4【例2】2010，丰台
3、，一模如图，一次函数ym1=kx+b的图象与反比率函数y2=x的图象订交于A、B两点（1）求出这两个函数的分析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1y2【思路分析】第一问直接看图写出A，B点的坐标（6,2）(4,3)，直接代入反比率函数中求m，成立二元一次方程组求k,b。既而求出分析式。第二问经过图像可以直接得出结论。本题固然简单，但是事实上却有很多变化。比方不给图像，直接给出分析式求y1y2的区间，考生能否依旧能反响到用图像来看区间。数形结合是初中数学中间特别重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。【分析】解：（1）由图象知反比率函数y2=3=m的图
4、象经过点B(4，3)，xmm=12412x反比率函数分析式为y2=由图象知一次函数y1=kx+b的图象经过点A(6，2)，B(4，3)，1?-6k+b=-2，?k=，解得?2?4k+b=3.?b=1一次函数分析式为y1=1x+12（2）当0x4或x6时，y1y2【例3】2010，密云，一模已知：如图，正比率函数y=ax的图象与反比率函数y=k2)的图象交于点A(3，x（1）试确立上述正比率函数和反比率函数的表达式；（2）依据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比率函数的值大于正比率函数的值？（3）M(m，n)是反比率函数图象上的一动点，此中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A
5、作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明原由【思路分析】第一问因为给出了一个定点，因此直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何意图,另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系.视线松开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的节余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在乎四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分惋惜.【分析】解：（1）将(3,2)分别代入y=ax中y=得2=3a，2
6、= a=k，xk，32，k=636；x反比率函数的表达式为：y=2正比率函数的表达式为y=a3（2）观察图象得，在第一象限内，当0x3时，反比率函数的值大于正比率函数的值（3）BM=DM原由：n=6，m1?m?n=3，即SBMO=32ACOC，1SAOC=?3?2=32SOCDB=3+3+6=12（很奇妙的利用了和的关系求出矩形面积）BO=12=4363=BO23=BM2BM=DM=3-BM=【例4】2010，石景山，一模已知：y=ax与y=b+3n)，且mn，m、n是关于x的一两个函数图象交点为P(m，x2元二次方程kx+(2k-7)x+k+3=0（1）求k的值；的两个不等实根，此中k为非负
7、整数（2）求a、b的值；（3）假如y=c(c0)与函数y=ax和y=线段AB=b+3交于A、B两点（点A在点B的左边），x3，求c的值2【思路分析】本题看似有一个一元二次方程，但是实质上依旧是正反比率函数交点的问题。第一问直接用鉴识式求出k的范围，加上非负整数这一条件得出k的详尽取值。代入方程即可求出m，n，既而求得分析式。注意题中已经给定m0k23成立方程即可。249401 k为非负整数，k=0， kx2+(2k-7)x+k+3=0为一元二次方程 k=1x2=4(2)把k=1代入方程得x2-5x+4=0,解得x1=1，m0)的图象上.x（1）求m的值及直线AB的分析式；（2）假如一个点的横、
8、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中暗影部分（不包含界限）所含格点的个数。【思路分析】因为已经给出了点，第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的界限上，哪些格点在此中。保险起见直接用16的整数挨个去试，因为数目较少，因此可以很明显看出。【思虑2】2009，宣武，一模如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点（1）求上述反比率函数和一次函数的分析式；（2）求m的图象交A(-3,1)、B(2，n)于xAD的值CD【思路分析】第一问相同是用代点以及列二元一次方程组去求分析式。第二问看到比率关系，考生需要第一时间想到能否可以
9、用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形，因此需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。【思虑3】2009，崇文，一模已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3=0有两个不相等实数根（ kx2），若一次函数y=(3k1)x+b与反比率函数y=b的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比率函数的分析式x【思路分析】本题是一道多种函数交织的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数分析式。第一问求根，直接求根公式去做。第二问经过代点可以成立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。【思虑4】2009，东城，一模如图，反比率函数y=8的图象过矩形OABC的极点B，OA、0C分别在x轴、y轴的x
