《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理学习目标学习目标素养要求素养要求1借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系逻辑推理2掌握余弦定理及几种变形公式的应用数学运算|自 学 导 引|余弦定理其他两边的平方的和夹角的余弦的积b2c22bc cos Aa2c22ac cos Ba2b22ab cos C【预习自测】在ABC中，若a2b2c2，则ABC是锐角三角形吗？【提示】不一定因为ABC中a不一定是最大边，所以ABC不一定是锐角三角形余弦定理及其变形的应用1解三角形一般地，把三角形的_和它们的_叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角
2、形三个角A，B，C对边a，b，c其他元素2利用余弦定理的变形判定角在ABC中，c2a2b2C为_；c2a2b2C为_；c2a2b2C为_3应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题(1)已知三边，求_(2)已知_和它们的_，求第三边和其他两个角直角钝角锐角三角两边夹角【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形()(2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为钝角三角形()(3)在ABC中，已知两边及其夹角时，ABC不唯一()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适用
3、于任何三角形(3)当ABC已知两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边且唯一，因此ABC唯一确定|课 堂 互 动|题型1已知两边与一角解三角形【答案】(1)60(2)4或5已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角(2)在ABC中，已知a2，b，c3，解此三角形已知三边解三角形的方法(1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角(2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三
4、边求解2在ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则C()A60B45C135D45或135【答案】D题型3利用余弦定理判断三角形形状在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bc cosB cos C，试判断ABC的形状利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断3在ABC中，a cos Ab cos Bc cos C，试判断ABC的形状易错警示解题漏条件致误在不等边三角形ABC中，a为最大边，如果a2b2c2，求A的取值范围易错防范：
5、错因是审题不细，解题漏条件题设是a为最大边，而错解中只把a看作是三角形的普通一条边，造成解题错误|素 养 达 成|1余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量2要掌握的解题方法(1)已知三角形的两边与一角解三角形(2)已知三边解三角形(3)利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件(体现数学运算核心素养)【答案】D【答案】C3(题型2)已知a，b，c是ABC的三边长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为()A60B90C120D150【答案】C5(题型3)在ABC中，若bc cos A，试判断其形状
