《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课件新人教A版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学习目标学习目标素养要求素养要求1会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题直观想象2体会向量在处理平面几何问题、力学问题中的作用，培养运用向量知识解决实际问题的能力数学建模|自 学 导 引|向量方法在平面几何中的应用用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用_表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_(2)通过_研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题(3)把运算结果“翻译”成几何关系向量向量问题向量运算【预习自测】解决向量在解析几何
2、中的应用问题关键是什么？【提示】解题关键是把问题转化为相应的向量问题，通过向量的运算得以解决向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解(3)动量mv是向量的_运算(4)功是_与_的数量积数乘力F 所产生的位移s【预习自测】力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3，4)，则力F对质点P做的功是_【答案】11【解析】由题意知WFs(1)3(2)411|课 堂 互 动|【答案】C(2)已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形AP
3、CD的面积解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)用向量法解决平面几何问题的两种方法(1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】(1)D(2)C题型2向量在物理中的应用方向1利用向量解决速度、位移问题解：设风速为v0，有风时飞机的飞行速度
4、为va，无风时飞机的飞行速度为vb，则vavbv0，且va，vb，v0可构成三角形(如图所示)，方向2利用向量解决力与做功问题一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45的方向移动了8 m其中|F1|2 N，方向为北偏东30；|F2|4 N，方向为北偏东60；|F3|6 N，方向为北偏西30，求合力F所做的功解：如图所示，以O为原点，正东方向为x轴的正方向、正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，利用向量解决物理问题的思路及注意点(1)向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象(2)在用向量法解决物理
5、问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路(3)注意：如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型；如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象2已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_J【答案】300【解析】WFs|F|s|cos F，s6100cos 60300(J)错解：A，B，D易错防范：对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等|素 养 达 成|1利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题利用向量解
6、决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基底表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明(体现数学运算和直观想象核心素养)2用向量解决物理问题一般按如下步骤进行：(转化)把物理问题转化为数学问题；(建模)建立以向量为主体的数学模型；(求解)求出数学模型的相关解；(回归)回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象A梯形B菱形C矩形D正方形【答案】C2(题型2)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6B2【答案】C3(题型2)已知作用在点A的三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)，且A(1，1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为()A(9，1)B(1，9)C(9，0)D(0，9)【答案】A4(题型2)一条河宽为8 000 m，一船从A出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为_h【答案】0.5
