《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算课件新人教A版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算学习目标学习目标素养要求素养要求1掌握向量的数乘运算，理解向量数乘的几何意义，掌握向量数乘的运算律数学抽象、数学运算2理解两向量共线的含义，会判断或证明两个向量共线逻辑推理3了解向量线性运算性质及其几何意义数学抽象|自 学 导 引|向量的数乘运算1定义：规定实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的数乘，记作a，它的长度和方向规定如下：(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_特别地，当0或a0时，0a0或00向量相同相反2运算律：设，为任意实数，则有：(1)(a)()a；(2)()aa
2、a；(3)(ab)ab特别地，有()aa(a)，(ab)ab3线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量对于任意向量a，b以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)1a2b【预习自测】我们知道，xxx3x，那么aaa能否写成3a呢？【提示】能共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件：存在唯一一个实数，使ba【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数，使ba()(2)若ba，则a与b共线()(3)若a0，则a0()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)当b0，a0时，实数不唯一(2)由共线向量定
3、理可知其正确(3)若a0，则a0或0定理中把“a0”去掉可以吗？【提示】定理中a0不能去掉若ab0，则实数可以是任意实数；若a0，b0，则不存在实数，使得ba|课 堂 互 动|向量线性运算的基本方法(1)类比方法：向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数(2)方程方法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算2设向量a，b不共线，向量ab与a2b共线，则实数_用
4、已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法：(2)方程法：当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则或平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程【答案】D错解：如图，连接BE并延长，交CD于点G，连接AG正解：如图，取AB的中点P，连接EP，FP在ABC中，EP是中位线，|素 养 达 成|1(题型1)(多选)下列各式计算正确的有()A(7)6a42aB7(ab)8b7a15bCa2ba2b2aD4(2ab)8a4b【答案】ACD【解析】B错，7(ab)8b7a7b8b7abA，C，D均正确【答案】C3(题型2)(2023年天水月考)设e1与e2是不共线的向量，若ke14e2与e1ke2共线且方向相反，则k的值是_【答案】24(题型1)若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_【答案】4b3a【解析】由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0，所以x4b3a
